Sorunun Çözümü
Verilen eşitliklerdeki verilmeyen sayıları bulmak için toplama işleminin birleşme özelliğini (associative property) kullanacağız. Birleşme özelliği, üç veya daha fazla sayıyı toplarken sayıların gruplandırılma şeklinin sonucu değiştirmediğini belirtir: \(a + (b + c) = (a + b) + c\).
- Birinci Eşitlik:
\(16 + (5 + 3) = (16 + 5) + \text{?}\)
Bu eşitlikte, \(a=16\), \(b=5\) ve \(c=3\) sayıları bulunmaktadır. Birleşme özelliğine göre, parantez içindeki gruplandırma değişse de sonuç aynı kalmalıdır. Bu durumda, verilmeyen sayı \(3\)'tür.
1. Verilmeyen Sayı = 3 - İkinci Eşitlik:
\((10 + 8) + 6 = (10 + 6) + \text{?}\)
Bu eşitlikte de birleşme özelliği geçerlidir. Sol tarafta \((10 + 8) + 6\), sağ tarafta ise \((10 + 6) + \text{?}\) vardır. Eşitliğin sağlanması için, sağ taraftaki verilmeyen sayının sol taraftaki 8 olması gerekir. Yani, \(a=10\), \(b=8\), \(c=6\) ise \((a+b)+c = (a+c)+b\) şeklinde düşünebiliriz.
2. Verilmeyen Sayı = 8 - Üçüncü Eşitlik:
\((20 + 5) + \text{?} = 20 + (5 + 3)\)
Yine birleşme özelliğini kullanarak, \(a=20\), \(b=5\) ve \(c=3\) sayıları için eşitliğin sağlanması gerekmektedir. Sol tarafta \((20 + 5) + \text{?}\) varken, sağ tarafta \(20 + (5 + 3)\) vardır. Bu durumda, verilmeyen sayı \(3\)'tür.
3. Verilmeyen Sayı = 3
Şimdi bulduğumuz verilmeyen sayıların toplamını hesaplayalım:
Toplam = \(3 + 8 + 3 = 14\)
Cevap A seçeneğidir.