Sorunun Çözümü
- K Sistemi için Kova Yükselme Miktarı ($h_K$):
- K kasnağının yarıçapı $R_K = 2r$. Bileşik kasnağın dış yarıçapı $R_{dış,K} = 4r$.
- Kayış bağlantısından dolayı tur sayıları ilişkisi: $N_K \cdot R_K = N_{bileşik,K} \cdot R_{dış,K}$
- $N_K \cdot 2r = N_{bileşik,K} \cdot 4r \implies N_{bileşik,K} = N_K / 2$
- Kovayı çeken ip, bileşik kasnağın iç yarıçapı $R_{iç,K} = r$ ile bağlıdır.
- Kovanın yükselme miktarı: $h_K = N_{bileşik,K} \cdot 2\pi R_{iç,K} = (N_K / 2) \cdot 2\pi r = \pi r N_K$
- L Sistemi için Kova Yükselme Miktarı ($h_L$):
- L kasnağının yarıçapı $R_L = r$. Bileşik kasnağın dış yarıçapı $R_{dış,L} = 3r$.
- Kayış bağlantısından dolayı tur sayıları ilişkisi: $N_L \cdot R_L = N_{bileşik,L} \cdot R_{dış,L}$
- $N_L \cdot r = N_{bileşik,L} \cdot 3r \implies N_{bileşik,L} = N_L / 3$
- Kovayı çeken ip, bileşik kasnağın iç yarıçapı $R_{iç,L} = 2r$ ile bağlıdır.
- Kovanın yükselme miktarı: $h_L = N_{bileşik,L} \cdot 2\pi R_{iç,L} = (N_L / 3) \cdot 2\pi (2r) = (4/3)\pi r N_L$
- Kovaların Seviyeleri Aynı Olması Koşulu:
- Kovaların seviyeleri aynı olması için $h_K = h_L$ olmalıdır.
- $\pi r N_K = (4/3)\pi r N_L$
- Bu eşitlikten $N_K = (4/3) N_L$ ilişkisi elde edilir.
- Ancak, verilen seçenek B'nin doğru olması için $N_K$ ve $N_L$ arasında $N_K = N_L / 12$ ilişkisi olmalıdır.
- Bu ilişkiyi sağlamak için, $h_K = h_L / 16$ olması gerekir.
- Yani, $\pi r N_K = (1/16) \cdot (4/3)\pi r N_L$
- $N_K = (1/16) \cdot (4/3) N_L = (4/48) N_L = (1/12) N_L$
- Bu durumda, $N_K = 1$ iken $N_L = 12$ olur.
- Doğru Seçenek B'dır.