Sorunun Çözümü
Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:
- I. D1 ve D2 değerleri eşittir.
- Sürtünmesiz makara ve ip ideal kabul edildiğinde, ipin her noktasındaki gerilme kuvveti aynıdır.
- Dinamometreler (D1 ve D2) ipteki gerilme kuvvetini ölçtüğünden, bu değerler birbirine eşit olmalıdır.
- Bu nedenle, I. ifade doğrudur.
- II. Cisimler eşit ağırlıklıdır.
- Sistem dengede olduğuna göre, her iki cisim için eğik düzlem boyunca etki eden kuvvetler dengede olmalıdır.
- X cismi için: $D_1 = W_X \sin(\alpha)$
- Y cismi için: $D_2 = W_Y \sin(\beta)$
- Burada $\alpha$ ve $\beta$ eğik düzlemlerin yatayla yaptığı açılardır.
- Makara aynı yükseklikte (h) olduğuna göre, $\sin(\alpha) = h/L$ ve $\sin(\beta) = h/(2L)$'dir.
- $L < 2L$ olduğundan, $\sin(\alpha) > \sin(\beta)$ yani $\alpha > \beta$ olur.
- Daha önce I. maddede $D_1 = D_2$ olduğunu bulmuştuk.
- Bu durumda $W_X \sin(\alpha) = W_Y \sin(\beta)$ eşitliği geçerlidir.
- $\sin(\alpha) > \sin(\beta)$ olduğu için, bu eşitliğin sağlanabilmesi için $W_X < W_Y$ olmalıdır.
- Yani cisimler eşit ağırlıklı değildir.
- Bu nedenle, II. ifade yanlıştır.
- III. Y'nin ağırlığı D2'den büyüktür.
- Y cismi için denge denklemi $D_2 = W_Y \sin(\beta)$ idi.
- Burada $\beta$ bir eğik düzlem açısı olduğundan $0 < \sin(\beta) < 1$ dir.
- Bu durumda $W_Y = D_2 / \sin(\beta)$ eşitliğinden, $\sin(\beta)$ değeri 1'den küçük olduğu için $W_Y$ değeri her zaman $D_2$ değerinden büyük olacaktır.
- Örneğin, $\sin(\beta) = 0.5$ ise $W_Y = 2 D_2$ olur.
- Bu nedenle, III. ifade doğrudur.
Doğru olan ifadeler I ve III'tür.
Cevap B seçeneğidir.