Verilen problemde, özdeş cisimlerin farklı yöntemlerle ve farklı eğimli yüzeylerde hareket ettirilmesi için uygulanan kuvvetlerin karşılaştırılması istenmektedir. Sürtünmeler ihmal edilmiştir.

• Erdal'ın Uyguladığı Kuvvet (\(F_{Erdal}\)):

  Erdal cismi dikey olarak (kaldırarak) L noktasına götürüyor. Bir cismi dikey olarak kaldırmak için uygulanması gereken kuvvet, cismin ağırlığına eşittir.

  \(F_{Erdal} = mg\)

  Burada \(m\) cismin kütlesi, \(g\) ise yerçekimi ivmesidir.

• Batuhan'ın Uyguladığı Kuvvet (\(F_{Batuhan}\)):

  Batuhan cismi eğik düzlem üzerinde iterek K noktasına götürüyor. Eğik düzlemde sürtünmesiz bir ortamda cismi yukarı doğru hareket ettirmek için uygulanması gereken kuvvet, cismin ağırlığının eğik düzleme paralel bileşenine eşittir. Görselden, Batuhan'ın ittiği sol eğik düzlemin açısı \(\theta_B\) olsun.

  \(F_{Batuhan} = mg \sin\theta_B\)

• Murat'ın Uyguladığı Kuvvet (\(F_{Murat}\)):

  Murat cismi eğik düzlem üzerinde iterek M noktasına götürüyor. Benzer şekilde, sürtünmesiz bir ortamda cismi yukarı doğru hareket ettirmek için uygulanması gereken kuvvet, cismin ağırlığının eğik düzleme paralel bileşenine eşittir. Görselden, Murat'ın ittiği sağ eğik düzlemin açısı \(\theta_M\) olsun.

  \(F_{Murat} = mg \sin\theta_M\)

Kuvvetlerin Karşılaştırılması:

• Erdal'ın uyguladığı kuvvet \(mg\), Batuhan ve Murat'ın uyguladığı kuvvetler ise \(mg \sin\theta\) şeklindedir. Bir eğik düzlem için açı \(\theta\) her zaman \(0^\circ < \theta < 90^\circ\) aralığında olduğundan, \(\sin\theta\) değeri her zaman 1'den küçüktür (\(\sin\theta < 1\)).

  Bu durumda, \(mg \sin\theta < mg\) olacağından, Erdal'ın uyguladığı kuvvet en büyüktür:

  \(F_{Erdal} > F_{Batuhan}\) ve \(F_{Erdal} > F_{Murat}\)

• Şimdi Batuhan ve Murat'ın uyguladığı kuvvetleri karşılaştıralım. Görseldeki eğik düzlemlere bakıldığında, Batuhan'ın cismi ittiği sol taraftaki eğik düzlemin, Murat'ın cismi ittiği sağ taraftaki eğik düzlemden daha dik (daha eğimli) olduğu görülmektedir. Bu, sol eğik düzlemin açısının (\(\theta_B\)), sağ eğik düzlemin açısından (\(\theta_M\)) daha büyük olduğu anlamına gelir (\(\theta_B > \theta_M\)).

  \(0^\circ < \theta < 90^\circ\) aralığında \(\sin\theta\) fonksiyonu artan olduğu için, \(\theta_B > \theta_M\) ise \(\sin\theta_B > \sin\theta_M\) olur.

  Dolayısıyla, \(mg \sin\theta_B > mg \sin\theta_M\), yani \(F_{Batuhan} > F_{Murat}\).

Tüm bu karşılaştırmaları birleştirdiğimizde, kuvvetler arasındaki ilişki şu şekilde sıralanır:

\(F_{Erdal} > F_{Batuhan} > F_{Murat}\)

Bu sıralama C seçeneği ile uyuşmaktadır.

Cevap C seçeneğidir.