Verilen problemde, önce yukarıdaki denge durumlarından kütleler arasındaki ilişkiyi belirlemeli, ardından bu kütle ilişkilerini kullanarak aşağıdaki sistemlerde cisimler serbest bırakıldığında yüksekliklerin nasıl değişeceğini incelemeliyiz.

• 1. Kütle İlişkilerini Belirleme:
  • Yukarıdaki ilk sistemde (K ve L), K eğik düzlemde, L asılıdır ve sistem dengededir. Eğik düzlemin açısı \(\theta_{üst}\) olsun. Denge koşulu: \(m_K g \sin\theta_{üst} = m_L g \implies m_K \sin\theta_{üst} = m_L\).
  • Yukarıdaki ikinci sistemde (K ve M), K eğik düzlemde, M asılıdır ve sistem dengededir. Görsel olarak eğik düzlemin açısı ilk sistemle aynı (\(\theta_{üst}\)) kabul edilebilir. Denge koşulu: \(m_K g \sin\theta_{üst} = m_M g \implies m_K \sin\theta_{üst} = m_M\).
  • Bu iki denklemden \(m_L = m_M\) sonucuna ulaşırız.
  • Ayrıca, \(\sin\theta_{üst} < 1\) olduğundan, \(m_K > m_L\) (ve dolayısıyla \(m_K > m_M\)) ilişkisi elde edilir.
  • Özetle: \(m_K > m_L = m_M\).
• 2. Aşağıdaki Sistemlerin Açılarını Değerlendirme:
  • Aşağıdaki üç sistemdeki eğik düzlemlerin açıları görsel olarak birbirine eşit ve yukarıdaki sistemlerin açılarından daha dik görünmektedir. Bu açıyı \(\theta_{alt}\) olarak adlandıralım.
  • Bu durumda, \(\theta_{alt} > \theta_{üst}\) varsayımı geçerlidir ve dolayısıyla \(\sin\theta_{alt} > \sin\theta_{üst}\) olur.
• 3. \(h_1\) Yüksekliğindeki Değişim (K-L sistemi):
  • K eğik düzlemde, L asılıdır. K'yi aşağı çeken kuvvet \(m_K g \sin\theta_{alt}\), L'yi aşağı çeken kuvvet \(m_L g\)'dir.
  • Karşılaştırma: \(m_K \sin\theta_{alt}\) ile \(m_L\).
  • Kütle ilişkisinden \(m_L = m_K \sin\theta_{üst}\) olduğunu biliyoruz.
  • \(\sin\theta_{alt} > \sin\theta_{üst}\) olduğu için, \(m_K \sin\theta_{alt} > m_K \sin\theta_{üst}\), yani \(m_K \sin\theta_{alt} > m_L\).
  • Bu durumda K aşağı doğru hareket eder, L yukarı doğru hareket eder. Dolayısıyla \(h_1\) yüksekliği artar.
• 4. \(h_2\) Yüksekliğindeki Değişim (L-M sistemi):
  • L eğik düzlemde, M asılıdır. L'yi aşağı çeken kuvvet \(m_L g \sin\theta_{alt}\), M'yi aşağı çeken kuvvet \(m_M g\)'dir.
  • Karşılaştırma: \(m_L \sin\theta_{alt}\) ile \(m_M\).
  • Kütle ilişkisinden \(m_L = m_M\) olduğunu biliyoruz.
  • Eğik düzlem açısı \(\theta_{alt} < 90^\circ\) olduğu için \(\sin\theta_{alt} < 1\).
  • Bu durumda \(m_L \sin\theta_{alt} < m_L\), yani \(m_L \sin\theta_{alt} < m_M\).
  • Bu durumda M aşağı doğru hareket eder, L yukarı doğru hareket eder. Dolayısıyla \(h_2\) yüksekliği azalır.
• 5. \(h_3\) Yüksekliğindeki Değişim (M-K sistemi):
  • M eğik düzlemde, K asılıdır. M'yi aşağı çeken kuvvet \(m_M g \sin\theta_{alt}\), K'yi aşağı çeken kuvvet \(m_K g\)'dir.
  • Karşılaştırma: \(m_M \sin\theta_{alt}\) ile \(m_K\).
  • Kütle ilişkisinden \(m_M = m_K \sin\theta_{üst}\) olduğunu biliyoruz.
  • Bu değeri yerine koyarsak, \((m_K \sin\theta_{üst}) \sin\theta_{alt}\) ile \(m_K\) karşılaştırılır. Yani \(\sin\theta_{üst} \sin\theta_{alt}\) ile \(1\) karşılaştırılır.
  • Hem \(\sin\theta_{üst} < 1\) hem de \(\sin\theta_{alt} < 1\) olduğu için, çarpımları \(\sin\theta_{üst} \sin\theta_{alt}\) kesinlikle \(1\)'den küçük olacaktır.
  • Yani, \(m_M \sin\theta_{alt} < m_K\).
  • Bu durumda K aşağı doğru hareket eder, M yukarı doğru hareket eder. Dolayısıyla \(h_3\) yüksekliği azalır.

Sonuçların Özeti:

• \(h_1\): Artar
• \(h_2\): Azalır
• \(h_3\): Azalır

Cevap A seçeneğidir.