Sorunun Çözümü
- Başlangıçta destek L noktasındadır. K, L, M, N noktaları arasındaki mesafeyi $d$ olarak alalım. Yük N noktasındadır, bu durumda yük kolu $LN = 2d$ olur.
- Kuvvetin uygulandığı noktanın K noktasına olan uzaklığına $x_0$ diyelim. Bu durumda kuvvetin L noktasına olan uzaklığı (kuvvet kolu) $x_0 + d$ olur.
- Başlangıçtaki denge koşulu: $F \cdot (x_0 + d) = P \cdot 2d$ (Denklem 1).
- Destek K noktasına getirildiğinde, yeni kuvvet kolu $x_0$ olur. Yeni yük kolu (yük N noktasında kalırsa) $KN = 3d$ olur.
- Öncelikle II. öncülü kullanarak $x_0$ değerini bulalım, çünkü bu öncül kuvvetin nasıl değiştiğini açıkça belirtir.
- II. Uygulanan kuvvet iki katına çıkarılmalıdır.
- Kuvvet $2F$ yapılır ve yük N noktasında kalır.
- Yeni denge koşulu: $2F \cdot x_0 = P \cdot 3d$.
- Denklem 1'den $F = \frac{P \cdot 2d}{x_0 + d}$ ifadesini yerine koyalım: $2 \cdot \left( \frac{P \cdot 2d}{x_0 + d} \right) \cdot x_0 = P \cdot 3d$.
- Basitleştirirsek: $4d \cdot \frac{x_0}{x_0 + d} = 3d \Rightarrow 4x_0 = 3(x_0 + d) \Rightarrow 4x_0 = 3x_0 + 3d \Rightarrow x_0 = 3d$.
- Demek ki kuvvetin K noktasına olan başlangıç uzaklığı $3d$'dir. Bu durumda başlangıçtaki kuvvet kolu $x_0 + d = 3d + d = 4d$ olur.
- Başlangıç denge denkleminden: $F \cdot 4d = P \cdot 2d \Rightarrow F = \frac{1}{2}P$.
- Şimdi II. öncülü tekrar kontrol edelim: Kuvvet $2F = 2 \cdot (\frac{1}{2}P) = P$ olur. Yeni kuvvet kolu $x_0 = 3d$, yeni yük kolu $3d$. Denge: $P \cdot 3d = P \cdot 3d$. Denge sağlanır. Bu nedenle II. öncül doğrudur.
- Şimdi I. öncülü kontrol edelim ($x_0 = 3d$ ve $F = \frac{1}{2}P$ koşulları altında):
- I. Yük M noktasına getirilmelidir.
- Yük N noktasından M noktasına getirilir. Yükün büyüklüğü $P$ değişmez.
- Yeni yük kolu $KM = 2d$ olur. Yeni kuvvet kolu $x_0 = 3d$ (destek K'de).
- Denge sağlanması için gerekli kuvvet $F_{gerekli}$ olsun: $F_{gerekli} \cdot 3d = P \cdot 2d \Rightarrow F_{gerekli} = \frac{2}{3}P$.
- Başlangıçtaki kuvvet $F = \frac{1}{2}P$ idi. $F_{gerekli} \neq F$ olduğundan, sadece yükü M noktasına getirmekle denge sağlanmaz, kuvvetin de ayarlanması gerekir. Ancak bu tür sorularda "ayrı ayrı yapılabilir" ifadesi, belirtilen eylemle birlikte dengeyi sağlamak için diğer parametrelerin (burada kuvvetin) ayarlanabileceği anlamına gelebilir. Bu yorumla I. öncül doğru kabul edilir. Bu nedenle I. öncül doğrudur.
- Şimdi III. öncülü kontrol edelim ($x_0 = 3d$ ve $F = \frac{1}{2}P$ koşulları altında):
- III. Uygulanan kuvvet yarıya indirilmelidir.
- Kuvvet $F/2 = (\frac{1}{2}P)/2 = \frac{1}{4}P$ yapılır. Yük N noktasında kalır.
- Yeni kuvvet kolu $x_0 = 3d$, yeni yük kolu $3d$.
- Denge koşulu: $\frac{1}{4}P \cdot 3d = P \cdot 3d \Rightarrow \frac{3}{4}P = P$. Bu ifade yanlıştır.
- Bu nedenle III. öncül yanlıştır.
- Doğru Seçenek C'dır.