Kaldıraçlar, kuvvetin yönünü veya büyüklüğünü değiştirmek için kullanılan basit makinelerdir. Bir kaldıraçta denge sağlanabilmesi için, destek noktasına göre kuvvetlerin oluşturduğu torkların (momentlerin) birbirine eşit olması gerekir.
Tork (Moment) = Kuvvet \(\times\) Destek Noktasına Uzaklık
Denge durumunda:
Kuvvet Kolu \(\times\) Uygulanan Kuvvet = Yük Kolu \(\times\) Yük
Yani, \(d_x \cdot F_x = d_y \cdot F_y\)
Burada \(F_x\) Taha'nın uyguladığı kuvvet, \(d_x\) kuvvet kolu, \(F_y\) bilyenin ağırlığı (yük), \(d_y\) ise yük koludur.
Taha'nın uyguladığı kuvvetin (\(F_x\)) en küçük olması için, kuvvet kolunun (\(d_x\)) en uzun, yük kolunun (\(d_y\)) ise en kısa olması gerekir. Bilyenin ağırlığı (\(F_y\)) tüm durumlarda sabittir.
Kaldıracın her bir bölmesini 's' uzunluğunda kabul edelim:
- I. Durum:
- Kuvvet kolu (\(d_x\)) = 2s
- Yük kolu (\(d_y\)) = 2s
- Uygulanan Kuvvet (\(F_x\)) = \(\frac{F_y \cdot 2s}{2s} = F_y\)
- II. Durum:
- Kuvvet kolu (\(d_x\)) = 3s
- Yük kolu (\(d_y\)) = 1s
- Uygulanan Kuvvet (\(F_x\)) = \(\frac{F_y \cdot 1s}{3s} = \frac{F_y}{3}\)
- III. Durum:
- Kuvvet kolu (\(d_x\)) = 1s
- Yük kolu (\(d_y\)) = 3s
- Uygulanan Kuvvet (\(F_x\)) = \(\frac{F_y \cdot 3s}{1s} = 3F_y\)
- IV. Durum:
- Kuvvet kolu (\(d_x\)) = 4s
- Yük kolu (\(d_y\)) = 0.5s (Bilye son bölmede ve destek noktası en uçta olduğu için, bilyenin ağırlık merkezi destek noktasına en yakın konumdadır.)
- Uygulanan Kuvvet (\(F_x\)) = \(\frac{F_y \cdot 0.5s}{4s} = \frac{F_y}{8}\)
Uygulanan kuvvetleri karşılaştırırsak:
- I. Durum: \(F_y\)
- II. Durum: \(F_y/3\)
- III. Durum: \(3F_y\)
- IV. Durum: \(F_y/8\)
Bu değerler arasında en küçük olanı \(F_y/8\)'dir. Bu durum, kuvvet kolunun en uzun (4s) ve yük kolunun en kısa (0.5s) olduğu IV. durumdur. Bu, kaldıraçtan en yüksek mekanik avantajın sağlandığı durumdur.
Cevap D seçeneğidir.