Verilen sistemler dengede olduğuna ve makara ağırlıkları önemsenmediğine göre, K, L ve M cisimlerinin ağırlıkları arasındaki ilişkiyi bulalım.

• Şekil-1 Analizi:

  Şekil-1'de K ve L cisimleri sabit bir makara ile birbirine bağlıdır ve sistem dengededir. Sabit makarada ipin her iki tarafındaki gerilimler eşittir. Dolayısıyla, K cisminin ağırlığı L cisminin ağırlığına eşittir.

  $$G_K = G_L$$

• Şekil-2 Analizi:

  Şekil-2'deki makara sistemini dikkatlice inceleyelim:

  • En üst sağdaki makara sabittir.
  • Ortadaki makara da sabittir (aksı destek yapısına bağlıdır).
  • En alttaki makara hareketli olup L cismini taşımaktadır.

  İpi takip edelim: İp, tavandan (sol taraf) başlayıp en alttaki hareketli makaranın etrafından geçer, yukarı doğru ortadaki sabit makaranın etrafından geçer, sonra aşağı doğru en üst sağdaki sabit makaranın etrafından geçer ve M cismini taşır.

  İpteki gerilime $T$ diyelim. M cismi bu ip tarafından taşındığı için ipteki gerilim M cisminin ağırlığına eşittir:

  $$T = G_M$$

  En alttaki hareketli makara L cismini taşımaktadır. Bu makara, aynı ipin iki kolu tarafından yukarı doğru çekilmektedir. Her bir koldaki gerilim $T$ olduğundan, L cismini yukarı çeken toplam kuvvet $2T$'dir.

  Sistem dengede olduğu için, L cisminin ağırlığı yukarı çeken kuvvete eşittir:

  $$G_L = 2T$$

  Şimdi $T = G_M$ eşitliğini $G_L = 2T$ denkleminde yerine koyalım:

  $$G_L = 2G_M$$

• Sonuçların Birleştirilmesi:

  Elde ettiğimiz iki ilişkiyi birleştirelim:

  • $G_K = G_L$
  • $G_L = 2G_M$

  Bu durumda, $G_K = G_L = 2G_M$ olur.

  Bu ilişki, K ve L cisimlerinin ağırlıklarının eşit olduğunu ve M cisminin ağırlığının iki katına eşit olduğunu gösterir. Yani, K ve L cisimlerinin ağırlıkları M cisminin ağırlığından büyüktür.

  $$K = L > M$$

Cevap B seçeneğidir.