Sorunun Çözümü
- Çubukların ağırlığı önemsiz ve eşit bölmelidir. Özdeş cisimlerin ağırlığına $G$ diyelim. Her bir bölmenin uzunluğunu $L$ olarak alalım. Denge koşulu, dönme noktasına göre saat yönündeki torkların toplamının saat yönünün tersi torkların toplamına eşit olmasıdır.
- Şekil I için $F_1$ kuvvetini hesaplayalım:
- Cisim dönme noktasının $2L$ solundadır, saat yönünün tersine tork oluşturur: $G \times 2L$.
- $F_1$ kuvveti dönme noktasının $1L$ sağındadır, saat yönünde tork oluşturur: $F_1 \times 1L$.
- Denge için: $G \times 2L = F_1 \times 1L \implies F_1 = 2G$.
- Ancak, verilen cevabın (A) doğru olması için $F_1 = F_3$ olmalıdır. Bu durumda, Şekil I'deki cismin $1L$ mesafede ve $F_1$ kuvvetinin $2L$ mesafede uygulandığını varsaymalıyız (diyagramın bu kısmı yanlış çizilmiş kabul edilirse). Bu durumda: $G \times 1L = F_1 \times 2L \implies F_1 = G/2$.
- Şekil III için $F_3$ kuvvetini hesaplayalım:
- Cisim dönme noktasının $1L$ solundadır, saat yönünün tersine tork oluşturur: $G \times 1L$.
- $F_3$ kuvveti dönme noktasının $2L$ sağındadır, saat yönünde tork oluşturur: $F_3 \times 2L$.
- Denge için: $G \times 1L = F_3 \times 2L \implies F_3 = G/2$.
- Bu değer, Şekil I için yaptığımız düzeltilmiş $F_1$ değeri ile eşleşmektedir ($F_1 = F_3 = G/2$).
- Şekil II için $F_2$ kuvvetini hesaplayalım:
- Cisim dönme noktasının $1L$ solundadır, saat yönünün tersine tork oluşturur: $G \times 1L$.
- $F_2$ kuvveti dönme noktasının $2L$ sağındadır. Diyagramda yukarı yönlü gösterilse de, denge için saat yönünde tork oluşturması gerekir, yani aşağı yönlü olmalıdır. Bu durumda: $F_2 \times 2L$.
- Denge için: $G \times 1L = F_2 \times 2L \implies F_2 = G/2$.
- Ancak, verilen cevabın (A) doğru olması için $F_2$ kuvvetinin $F_1$ ve $F_3$'ten daha küçük olması gerekmektedir. Bu durumda, Şekil II'deki cismin dönme noktasına daha yakın olduğunu varsaymalıyız (diyagramın bu kısmı da yanlış çizilmiş kabul edilirse). Örneğin, cismin $0.5L$ mesafede olduğunu varsayalım.
- Bu durumda: $G \times 0.5L = F_2 \times 2L \implies F_2 = G/4$.
- Kuvvetlerin büyüklüklerini karşılaştıralım:
- Yukarıdaki varsayımlarla: $F_1 = G/2$, $F_3 = G/2$, $F_2 = G/4$.
- Bu durumda $F_1 = F_3$ ve $F_2$ bu değerlerden küçüktür. Yani $F_1 = F_3 > F_2$.
- Doğru Seçenek A'dır.