Sorunun Çözümü
- Sistemin başlangıçtaki denge denklemini yazalım. K cismi pivotun 4 birim solunda, L cismi 2 birim sağındadır. 1. yay 5 birim solunda, 2. yay 4 birim sağındadır. Kuvvetler yukarı yönlü pozitif, aşağı yönlü negatif kabul edilsin. Tork dengesi: $K \times 4 + F_{Y2} \times 4 = L \times 2 + F_{Y1} \times 5$ $20 N \times 4 + 4F_{Y2} = 30 N \times 2 + 5F_{Y1}$ $80 + 4F_{Y2} = 60 + 5F_{Y1}$ $20 + 4F_{Y2} = 5F_{Y1}$ Yayların esneklik sınırları: $|F_{Y1}| \le 6 N$, $|F_{Y2}| \le 8 N$. "Her durumda sadece bir yayın esnediği-uzadığı düşünülecektir" kuralına göre, her durumda sadece bir yay kuvvet uygular (diğeri $0 N$ kuvvet uygular).
- I. İfadeyi değerlendirelim: "1. yay bozulmadan L cismi iki bölme kadar 2 yönüne kayabilir."
"2 yönüne kaymak", L cismini pivota doğru 2 birim hareket ettirmek anlamına gelir (2 birim sağdan 0 birime).
Yeni denge denklemi: $20 N \times 4 + 4F_{Y2}' = 30 N \times 0 + 5F_{Y1}'$
$80 + 4F_{Y2}' = 5F_{Y1}'$.
- Eğer sadece 1. yay aktifse ($F_{Y2}' = 0$): $5F_{Y1}' = 80 \implies F_{Y1}' = 16 N$. Bu, 1. yayın esneklik sınırını ($6 N$) aştığı için 1. yay bozulur.
- Eğer sadece 2. yay aktifse ($F_{Y1}' = 0$): $4F_{Y2}' = -80 \implies F_{Y2}' = -20 N$. Bu, 2. yayın esneklik sınırının mutlak değerini ($8 N$) aştığı için 2. yay bozulur.
- II. İfadeyi değerlendirelim: "K cismi bir bölme kadar 1. yönüne kayarsa 2. yay bozulmadan denge sağlanabilir."
"1 yönüne kaymak", K cismini pivota doğru 1 birim hareket ettirmek anlamına gelir (4 birim soldan 3 birime).
Yeni denge denklemi: $20 N \times 3 + 4F_{Y2}' = 30 N \times 2 + 5F_{Y1}'$
$60 + 4F_{Y2}' = 60 + 5F_{Y1}'$
$4F_{Y2}' = 5F_{Y1}'$.
- Eğer sadece 1. yay aktifse ($F_{Y2}' = 0$): $5F_{Y1}' = 0 \implies F_{Y1}' = 0 N$. Bu, 1. yayın esneklik sınırını ($6 N$) aşmaz ve 2. yay da bozulmaz ($0 N \le 8 N$).
- Eğer sadece 2. yay aktifse ($F_{Y1}' = 0$): $4F_{Y2}' = 0 \implies F_{Y2}' = 0 N$. Bu, 2. yayın esneklik sınırını ($8 N$) aşmaz ve 1. yay da bozulmaz ($0 N \le 6 N$).
- III. İfadeyi değerlendirelim: "K ve L cismi yer değiştirirse 2. yayın esnekliği bozulur."
K cismi (20 N) L'nin yerine (2 birim sağa), L cismi (30 N) K'nın yerine (4 birim sola) konulur.
Yeni denge denklemi: $30 N \times 4 + 4F_{Y2}' = 20 N \times 2 + 5F_{Y1}'$
$120 + 4F_{Y2}' = 40 + 5F_{Y1}'$
$80 + 4F_{Y2}' = 5F_{Y1}'$.
Bu denklem I. ifade ile aynıdır.
- Eğer sadece 1. yay aktifse ($F_{Y2}' = 0$): $5F_{Y1}' = 80 \implies F_{Y1}' = 16 N$. Bu, 1. yayın esneklik sınırını ($6 N$) aştığı için 1. yay bozulur.
- Eğer sadece 2. yay aktifse ($F_{Y1}' = 0$): $4F_{Y2}' = -80 \implies F_{Y2}' = -20 N$. Bu, 2. yayın esneklik sınırının mutlak değerini ($8 N$) aştığı için 2. yay bozulur.
- Doğru Seçenek C'dır.