Eğik düzlemde bir yükü dengelemek için uygulanan kuvvet, yükün ağırlığı, eğik düzlemin yüksekliği ve uzunluğu arasındaki ilişkiyi kullanarak soruyu çözebiliriz. Sürtünmesiz bir eğik düzlemde, yükü dengelemek için gereken kuvvet (F), yükün ağırlığı (P), eğik düzlemin yüksekliği (h) ve eğik düzlemin uzunluğu (l) ile doğru orantılıdır. Bu ilişki şu şekilde ifade edilir:

• Adım 1: Başlangıç Durumunu Belirleme
• Başlangıçta, P yükü F kuvvetiyle dengededir.
• Eğik düzlemin yüksekliği h, uzunluğu l'dir.
• Bu durumda kuvvet denklemi: \(F = P \cdot \frac{h}{l}\) (Denklem 1)
• Adım 2: Yeni Durumu Belirleme
• h yüksekliği değiştirilmeden P yükünü \(\frac{F}{4}\) kuvvetiyle dengelemek isteniyor.
• Yeni eğik düzlem uzunluğuna \(l'\) diyelim.
• Bu durumda yeni kuvvet denklemi: \(\frac{F}{4} = P \cdot \frac{h}{l'}\) (Denklem 2)
• Adım 3: Denklemleri Birleştirme ve Çözme
• Denklem 1'i Denklem 2'ye bölelim:
• \(\frac{F}{\frac{F}{4}} = \frac{P \cdot \frac{h}{l}}{P \cdot \frac{h}{l'}}\)
• Sol tarafı sadeleştirelim: \(\frac{F}{\frac{F}{4}} = 4\)
• Sağ tarafı sadeleştirelim: \(\frac{P \cdot \frac{h}{l}}{P \cdot \frac{h}{l'}} = \frac{\frac{1}{l}}{\frac{1}{l'}} = \frac{l'}{l}\)
• Denklemimiz şu hale gelir: \(4 = \frac{l'}{l}\)
• Buradan \(l'\) değerini çekersek: \(l' = 4l\)

Yani, P yükünü \(\frac{F}{4}\) kuvvetiyle dengelemek için, eğik düzlem uzunluğunun 4l olması gerekir.

Cevap D seçeneğidir.