Verilen basit makinelerde kuvvetlerin eşit olabilmesi için her bir makine için uygulanan kuvveti hesaplayalım:

• Çıkrık (Wheel and Axle):

Yük (P) silindire bağlıdır ve kuvvet (Kuvvet) çıkrık koluna uygulanır. Denge koşulu:

\(Kuvvet_1 \times r_k = P \times r_s\)

Burada \(r_k\) (çıkrık kolunun uzunluğu) = 6 cm ve \(r_s\) (silindirin yarıçapı) = 3 cm.

\(Kuvvet_1 \times 6 = P \times 3 \Rightarrow Kuvvet_1 = \frac{3P}{6} = \frac{P}{2}\)

• Eğik Düzlem (Inclined Plane):

Yük (P) eğik düzlem üzerindedir. Denge koşulu (sürtünmesiz kabul edilirse):

\(Kuvvet_2 \times L = P \times h\)

Burada \(L\) (eğik düzlem boyu) = 90 cm ve \(h\) (eğik düzlem yüksekliği) = 30 cm.

\(Kuvvet_2 \times 90 = P \times 30 \Rightarrow Kuvvet_2 = \frac{30P}{90} = \frac{P}{3}\)

Başlangıçta \(Kuvvet_1 = \frac{P}{2}\) ve \(Kuvvet_2 = \frac{P}{3}\) olduğundan, \(Kuvvet_1 > Kuvvet_2\)'dir. Kuvvetlerin eşit olabilmesi için ya \(Kuvvet_1\)'i azaltmalı ya da \(Kuvvet_2\)'yi artırmalıyız.

Şimdi verilen ifadeleri inceleyelim:

• I. Eğik düzlemin h yüksekliği azaltılabilir.

\(Kuvvet_2 = P \times \frac{h}{L}\). Eğer \(h\) azalırsa, \(Kuvvet_2\) de azalır. Bu, \(Kuvvet_2\)'yi \(Kuvvet_1\)'den daha da uzaklaştırır. Bu nedenle yanlıştır.

• II. Çıkrık kolunun uzunluğu artırılabilir.

\(Kuvvet_1 = P \times \frac{r_s}{r_k}\). Eğer \(r_k\) (çıkrık kolunun uzunluğu) artırılırsa, \(Kuvvet_1\) azalır. Bu, \(Kuvvet_1\)'i \(Kuvvet_2\)'ye yaklaştırır ve eşitlenmelerini sağlayabilir. Örneğin, \(r_k = 9 \text{ cm}\) olursa \(Kuvvet_1 = P \times \frac{3}{9} = \frac{P}{3}\) olur ve kuvvetler eşitlenir. Bu nedenle doğrudur.

• III. Silindirin yarıçapı artırılabilir.

\(Kuvvet_1 = P \times \frac{r_s}{r_k}\). Eğer \(r_s\) (silindirin yarıçapı) artırılırsa, \(Kuvvet_1\) artar. Bu, \(Kuvvet_1\)'i \(Kuvvet_2\)'den daha da uzaklaştırır. Bu nedenle yanlıştır.

• IV. Eğik düzlemin boyu azaltılabilir.

\(Kuvvet_2 = P \times \frac{h}{L}\). Eğer \(L\) (eğik düzlem boyu) azaltılırsa, \(Kuvvet_2\) artar. Bu, \(Kuvvet_2\)'yi \(Kuvvet_1\)'e yaklaştırır ve eşitlenmelerini sağlayabilir. Örneğin, \(L = 60 \text{ cm}\) olursa \(Kuvvet_2 = P \times \frac{30}{60} = \frac{P}{2}\) olur ve kuvvetler eşitlenir. Bu nedenle doğrudur.

• V. Silindirin yarıçapı azaltılabilir.

\(Kuvvet_1 = P \times \frac{r_s}{r_k}\). Eğer \(r_s\) (silindirin yarıçapı) azaltılırsa, \(Kuvvet_1\) azalır. Bu, \(Kuvvet_1\)'i \(Kuvvet_2\)'ye yaklaştırır ve eşitlenmelerini sağlayabilir. Örneğin, \(r_s = 2 \text{ cm}\) olursa \(Kuvvet_1 = P \times \frac{2}{6} = \frac{P}{3}\) olur ve kuvvetler eşitlenir. Bu nedenle doğrudur.

Sonuç olarak, II, IV ve V numaralı işlemler ayrı ayrı uygulandığında kuvvetler eşitlenebilir.

Cevap C seçeneğidir.