Verilen problemde sürtünmesiz bir eğik düzlem ve makara sistemi bulunmaktadır. A cismi, F kuvveti ile dengededir.

• Eğik Düzlemde Denge Koşulu:
  Sürtünmelerin ihmal edildiği bir eğik düzlemde, bir cismi dengelemek için uygulanan kuvvet (F), cismin ağırlığının (G_A) eğik düzleme paralel bileşenine eşit olmalıdır. Eğik düzlemin eğim açısı \(\alpha\) ise, bu bileşen \(G_A \sin\alpha\) kadardır. Dolayısıyla, \(F = G_A \sin\alpha\).

• Geometrik İlişki:
  Şekildeki dik üçgenden, eğik düzlemin eğim açısının sinüsü \(\sin\alpha = \frac{\text{karşı dik kenar}}{\text{hipotenüs}} = \frac{h}{L}\) olarak ifade edilir.

• Kuvvet ve Ağırlık İlişkisi:
  \(\sin\alpha\) değerini denge denkleminde yerine koyarsak: \(F = G_A \left(\frac{h}{L}\right)\)
  Soruda \(\frac{h}{L} = \frac{1}{2}\) olarak verilmiştir. Bu değeri denklemde yerine yazalım: \(F = G_A \left(\frac{1}{2}\right)\)
  Bu durumda, cismin ağırlığı \(G_A = 2F\) olur.

• Kuvvet Kazancı Hesaplaması:
  Kuvvet kazancı (KK), yükün (cismin ağırlığı G_A) uygulanan kuvvete (F) oranıdır: \(KK = \frac{\text{Yük}}{\text{Kuvvet}} = \frac{G_A}{F}\)
  Daha önce bulduğumuz \(G_A = 2F\) ilişkisini yerine koyarsak: \(KK = \frac{2F}{F} = 2\)

• Alternatif Yöntem (Eğik Düzlem İçin Kuvvet Kazancı):
  Eğik düzlem gibi basit makinelerde kuvvet kazancı, eğik düzlemin boyunun (L) yüksekliğine (h) oranı olarak da doğrudan hesaplanabilir: \(KK = \frac{L}{h}\)
  Soruda \(\frac{h}{L} = \frac{1}{2}\) verildiğine göre, \(\frac{L}{h} = \frac{2}{1} = 2\) olur.
  Her iki yöntem de aynı sonucu vermektedir. F=8 N bilgisi, kuvvet kazancını hesaplamak için doğrudan gerekli değildir, ancak tutarlılığı kontrol etmek için kullanılabilir (G_A = 2 * 8 = 16 N, KK = 16/8 = 2).

Cevap D seçeneğidir.