Bu soruyu çözmek için ısı alışverişi prensibini kullanacağız: Isı kaybeden maddenin verdiği ısı, ısı kazanan maddenin aldığı ısıya eşittir. Yani, \(Q_{verilen} = Q_{alınan}\).

• Başlangıç Durumu:
  • Her iki kapta da eşit kütleli su bulunmaktadır ve başlangıç sıcaklıkları \(80^\circ C\)'dir.
  • Gümüş parçalarının başlangıç sıcaklıkları \(20^\circ C\)'dir.
  • 1. kapta \(100 \text{ g}\) gümüş, 2. kapta \(200 \text{ g}\) gümüş vardır.
• Isı Alışverişi Prensibi:
  • Su ısı kaybederken, gümüş ısı kazanır. Denge sıcaklığı, suyun başlangıç sıcaklığı (\(80^\circ C\)) ile gümüşün başlangıç sıcaklığı (\(20^\circ C\)) arasında bir değer olacaktır.
  • Isı alışverişi formülü \(Q = mc\Delta T\)'dir. Burada \(m\) kütle, \(c\) öz ısı, \(\Delta T\) ise sıcaklık değişimidir.
  • Suyun kaybettiği ısı: \(Q_{su} = m_{su} c_{su} (80 - T_{denge})\)
  • Gümüşün kazandığı ısı: \(Q_{gümüş} = m_{gümüş} c_{gümüş} (T_{denge} - 20)\)
  • Denge durumunda: \(m_{su} c_{su} (80 - T_{denge}) = m_{gümüş} c_{gümüş} (T_{denge} - 20)\)
• Kapların Karşılaştırılması:
  • Her iki kapta da suyun kütlesi (\(m_{su}\)) ve öz ısısı (\(c_{su}\)) aynıdır.
  • Gümüşün öz ısısı (\(c_{gümüş}\)) her iki kap için aynıdır.
  • Tek fark, 2. kaptaki gümüş kütlesinin (\(200 \text{ g}\)) 1. kaptakinden (\(100 \text{ g}\)) daha fazla olmasıdır.
  • Daha fazla kütleli gümüş, denge sıcaklığına ulaşmak için sudan daha fazla ısı çekecektir.
  • Su, daha fazla ısı kaybettiğinde, sıcaklığı daha fazla düşecektir.
  • Bu nedenle, 2. kaptaki suyun denge sıcaklığı, 1. kaptaki suyun denge sıcaklığından daha düşük olmalıdır. Yani, \(T_{denge,2} < T_{denge,1}\).
• Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
  • A) 80, 80: Sıcaklık değişimi yok, imkansız.
  • B) 70, 75: \(T_{denge,2} (75^\circ C) > T_{denge,1} (70^\circ C)\). Bu, bulgumuzla çelişiyor.
  • C) 75, 70: \(T_{denge,2} (70^\circ C) < T_{denge,1} (75^\circ C)\). Bu, bulgumuzla uyumludur.
  • D) 50, 50: Her iki sıcaklık da eşit, imkansız.

Sonuç olarak, 2. kapta daha fazla gümüş olduğu için, suyun sıcaklığı 1. kaba göre daha fazla düşecektir. Bu da 2. kaptaki suyun son sıcaklığının 1. kaptakinden daha düşük olması gerektiği anlamına gelir.

Cevap C seçeneğidir.