Sorunun Çözümü
Verilen bilgilere göre, üç sıvı özdeş ısıtıcılarla eşit süre ısıtılmıştır. Bu durum, sıvılara aktarılan ısı enerjisinin (Q) eşit olduğu anlamına gelir.
Isı transferi formülü: $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$
- $m$: Kütle
- $c$: Öz ısı (özgül ısı kapasitesi)
- $\Delta T$: Sıcaklık değişimi ($T_{son} - T_{ilk}$)
Her bir sıvı için sıcaklık değişimini ($\Delta T$) hesaplayalım:
- K sıvısı için: $\Delta T_K = 120^\circ C - 40^\circ C = 80^\circ C$
- M sıvısı için: $\Delta T_M = 80^\circ C - 20^\circ C = 60^\circ C$
- N sıvısı için: $\Delta T_N = 200^\circ C - 160^\circ C = 40^\circ C$
Şimdi, her bir sıvı için $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ ifadesini yazalım ve Q'ların eşitliğini kullanalım:
- K sıvısı için: $Q = 20 \cdot c_K \cdot 80 = 1600 \cdot c_K$
- M sıvısı için: $Q = 60 \cdot c_M \cdot 60 = 3600 \cdot c_M$
- N sıvısı için: $Q = 40 \cdot c_N \cdot 40 = 1600 \cdot c_N$
Q değerleri eşit olduğundan, öz ısıları karşılaştırabiliriz:
$1600 \cdot c_K = 3600 \cdot c_M = 1600 \cdot c_N$
Bu eşitlikten şu sonuçları çıkarabiliriz:
- K ve N sıvıları için: $1600 \cdot c_K = 1600 \cdot c_N \implies c_K = c_N$.
Öz ısıları eşit olduğu için K ve N sıvıları aynı madde olabilir. - K ve M sıvıları için: $1600 \cdot c_K = 3600 \cdot c_M \implies 16 \cdot c_K = 36 \cdot c_M \implies 4 \cdot c_K = 9 \cdot c_M$.
Bu durum $c_K \neq c_M$ olduğunu gösterir. Dolayısıyla K ve M sıvıları farklı maddelerdir. - N ve M sıvıları için: $1600 \cdot c_N = 3600 \cdot c_M \implies 4 \cdot c_N = 9 \cdot c_M$.
Bu durum $c_N \neq c_M$ olduğunu gösterir. Dolayısıyla N ve M sıvıları farklı maddelerdir.
Sonuç olarak, K ve N sıvıları aynı olabilirken, M sıvısı onlardan farklı bir maddedir.
Bu durum D seçeneğinde belirtilmiştir.
Cevap D seçeneğidir.