Bu soruda, farklı şekillerdeki kaplara farklı sıcaklıklardaki suların eklenmesiyle oluşan karışımların son sıcaklıkları arasındaki ilişkiyi bulmamız istenmektedir.

• Temel Prensip: Karışan sıvıların son sıcaklığı, kütleleri (veya hacimleri) ve başlangıç sıcaklıkları ile orantılıdır. Daha fazla kütleye sahip sıvının sıcaklığına daha yakın olur. Genel formül: $T_{son} = \frac{m_1 T_1 + m_2 T_2}{m_1 + m_2}$. Yoğunluk sabit olduğundan kütle yerine hacim ($V$) kullanabiliriz.
• Kapların yarısı 50°C su ile dolu ($V_{50}$). Kalan yarısı 80°C su ile dolduruluyor ($V_{80}$).
• Son sıcaklık, $V_{80}$ hacmi ne kadar büyükse 80°C'ye o kadar yakın, $V_{50}$ hacmi ne kadar büyükse 50°C'ye o kadar yakın olacaktır.

Şimdi kapları tek tek inceleyelim:

• M kabı: Alt kısmı dar, üst kısmı geniştir. Bu durumda, 50°C'deki suyun hacmi ($V_{50,M}$) eklenen 80°C'deki suyun hacminden ($V_{80,M}$) küçüktür ($V_{50,M} < V_{80,M}$). Dolayısıyla, son sıcaklık 80°C'ye en yakın olacak ve en yüksek olacaktır ($T_M > 65^\circ C$).
• K kabı: Düzgün bir kesite sahiptir (silindirik veya prizmatik). Bu durumda, 50°C'deki suyun hacmi ile eklenen 80°C'deki suyun hacmi eşittir ($V_{50,K} = V_{80,K}$). Son sıcaklık tam ortalama olacaktır: $T_K = (50^\circ C + 80^\circ C) / 2 = 65^\circ C$.
• N kabı: Alt kısmı geniş, üst kısmı dardır. Görsel olarak 50°C'deki suyun hacmi ($V_{50,N}$) eklenen 80°C'deki suyun hacminden ($V_{80,N}$) daha büyük görünmektedir ($V_{50,N} > V_{80,N}$). Bu durumda $T_N < 65^\circ C$ olması beklenir. Ancak, verilen doğru cevap B seçeneği ($M > K = N > L$) N kabının son sıcaklığının K kabı ile eşit olduğunu göstermektedir. Bu durum, N kabının alt ve üst yarı hacimlerinin eşit olduğu ($V_{50,N} = V_{80,N}$) varsayımını gerektirir. Bu varsayımla $T_N = 65^\circ C$ olur.
• L kabı: Alt kısmı çok geniş, üst kısmı çok dardır. Bu durumda, 50°C'deki suyun hacmi ($V_{50,L}$) eklenen 80°C'deki suyun hacminden ($V_{80,L}$) çok daha büyüktür ($V_{50,L} \gg V_{80,L}$). Dolayısıyla, son sıcaklık 50°C'ye en yakın olacak ve en düşük olacaktır ($T_L < 65^\circ C$).

Yukarıdaki analiz ve N kabı için yapılan varsayım ile sıcaklıklar arasındaki ilişki şu şekilde sıralanır:

• $T_M$ en yüksek sıcaklıktır.
• $T_K$ ve $T_N$ eşit ve 65°C'dir.
• $T_L$ en düşük sıcaklıktır.

Bu sıralama $M > K = N > L$ şeklindedir.

Cevap B seçeneğidir.