Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Kaplardaki Su Kütlelerinin Karşılaştırılması:

  Kapların taban alanları (2S) ve su yükseklikleri (h) eşit verilmiştir. Ancak kapların şekilleri farklıdır:

  • K kabı: Yukarı doğru daralan bir yapıya sahiptir. Bu nedenle, aynı taban alanı ve yükseklikteki silindirik bir kaba göre daha az su içerir.
  • L kabı: Silindirik bir yapıya sahiptir.
  • M kabı: Yukarı doğru genişleyen bir yapıya sahiptir. Bu nedenle, aynı taban alanı ve yükseklikteki silindirik bir kaba göre daha fazla su içerir.

  Bu durumda, kaplardaki su hacimleri ve dolayısıyla su kütleleri arasındaki ilişki şu şekildedir:

  \[ m_K < m_L < m_M \]

• 2. Isı Alışverişi ve Son Sıcaklık İlişkisi:

  Her kaba, başlangıç sıcaklığı $t^\circ C$ olan özdeş birer demir parçası atılıyor. Sular $2t^\circ C$ sıcaklığındadır. Isı dengesi sağlandığında, suyun sıcaklığı düşerken demirin sıcaklığı artacaktır. Son sıcaklık, suyun ve demirin başlangıç sıcaklıkları arasında bir değer olacaktır.

  Isı alışverişi denklemi genel olarak şöyledir:

  \[ Q_{alınan} = Q_{verilen} \]

  \[ m_{demir} \cdot c_{demir} \cdot (t_{son} - t_{demir,başlangıç}) = m_{su} \cdot c_{su} \cdot (t_{su,başlangıç} - t_{son}) \]

  Bu denklemi $t_{son}$ için düzenlersek:

  \[ t_{son} = \frac{m_{su} \cdot c_{su} \cdot t_{su,başlangıç} + m_{demir} \cdot c_{demir} \cdot t_{demir,başlangıç}}{m_{su} \cdot c_{su} + m_{demir} \cdot c_{demir}} \]

  Verilen değerleri yerine koyarsak ($t_{su,başlangıç} = 2t$, $t_{demir,başlangıç} = t$):

  \[ t_{son} = \frac{m_{su} \cdot c_{su} \cdot (2t) + m_{demir} \cdot c_{demir} \cdot (t)}{m_{su} \cdot c_{su} + m_{demir} \cdot c_{demir}} \]

  Denklemden de görüldüğü gibi, suyun kütlesi ($m_{su}$) arttıkça, sistemin son sıcaklığı ($t_{son}$) suyun başlangıç sıcaklığına ($2t$) daha yakın olacaktır. Yani, su kütlesi ne kadar büyükse, sıcaklık değişimi o kadar az olur ve son sıcaklık o kadar yüksek kalır.

• 3. Sonuç İlişkisi:

  Yukarıdaki analizlere göre:

  • $m_K < m_L < m_M$ olduğu için,
  • Suyun ısı kapasitesi ($m_{su} \cdot c_{su}$) de aynı sıralamayı takip eder: $(m \cdot c)_{su,K} < (m \cdot c)_{su,L} < (m \cdot c)_{su,M}$.
  • Suyun ısı kapasitesi arttıkça son sıcaklık da artacağından, son sıcaklıklar arasındaki ilişki şu şekildedir:

  \[ t_K < t_L < t_M \]

  Bu sıralama, şıklarda $t_M > t_L > t_K$ olarak ifade edilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.