İki sıvı arasında ısı alışverişi olmaması için, karıştırıldıklarında sıcaklıklarının eşit olması gerekir. Soruda tüm sıvıların ilk sıcaklıklarının eşit olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, verilen ısı sonucunda sıcaklık değişimleri ($\Delta T$) eşit olan sıvıların son sıcaklıkları da eşit olacak ve karıştırıldıklarında ısı alışverişi yapmayacaklardır.

Sıcaklık değişimi şu formülle hesaplanır:

\[ \Delta T = \frac{Q}{m \cdot c} \]

• Q: Verilen ısı (cal)
• m: Kütle (g)
• c: Öz ısı (cal/g°C)

Her bir sıvı için sıcaklık değişimini hesaplayalım (Verilen ısı $Q = 500 \, cal$):

• K sıvısı:
  • $m_K = 100 \, g$, $c_K = 1 \, cal/g^\circ C$
  • $\Delta T_K = \frac{500}{100 \cdot 1} = \frac{500}{100} = 5^\circ C$
• L sıvısı:
  • $m_L = 200 \, g$, $c_L = 1/4 \, cal/g^\circ C$
  • $\Delta T_L = \frac{500}{200 \cdot (1/4)} = \frac{500}{50} = 10^\circ C$
• M sıvısı:
  • $m_M = 100 \, g$, $c_M = 0.5 \, cal/g^\circ C$
  • $\Delta T_M = \frac{500}{100 \cdot 0.5} = \frac{500}{50} = 10^\circ C$
• N sıvısı:
  • $m_N = 200 \, g$, $c_N = 1 \, cal/g^\circ C$
  • $\Delta T_N = \frac{500}{200 \cdot 1} = \frac{500}{200} = 2.5^\circ C$

Hesaplamalar sonucunda, L sıvısının sıcaklık değişimi ($\Delta T_L = 10^\circ C$) ile M sıvısının sıcaklık değişimi ($\Delta T_M = 10^\circ C$) birbirine eşittir. İlk sıcaklıkları da eşit olduğundan, son sıcaklıkları da eşit olacaktır. Bu nedenle, L ve M sıvıları karıştırıldığında aralarında ısı alışverişi olmaz.

Cevap B seçeneğidir.