🎓 5. Sınıf Doğal Sayılarla İşlemler Test 6 (Bir Sayının Karesi ve Küpü - Parantezli İşlemler) - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 5. sınıf doğal sayılarla işlemler ünitesinin önemli konularından olan bir sayının karesi ve küpü kavramlarını, işlem önceliği kurallarını ve parantezli işlemleri kapsamaktadır. Ayrıca, bu konularda karşılaşılabilecek problem çözme yöntemleri ve zihinden işlem yapma ipuçları da yer almaktadır. Sınav öncesi son tekrarın için harika bir kaynak! ✨

🔢 Bir Sayının Karesi (Üssü 2)

• Bir sayının kendisiyle çarpılmasına karesi denir.
• Örneğin, 5'in karesi demek, 5 x 5 demektir. Bu, $5^2$ şeklinde yazılır ve "beşin karesi" veya "beş üssü iki" diye okunur.
• $5^2 = 5 \times 5 = 25$
• Günlük hayattan örnek: Kare şeklindeki bir odanın bir kenarı 4 metre ise, alanı $4^2 = 4 \times 4 = 16$ metrekaredir. 🏠
• 💡 İpucu: Bir sayının karesini bulmak için o sayıyı 2 ile çarpmak yerine, kendisiyle çarptığını unutma! Yani $5^2 \neq 5 \times 2$.

🔢 Bir Sayının Küpü (Üssü 3)

• Bir sayının kendisiyle iki kez, yani üç defa çarpılmasına küpü denir.
• Örneğin, 3'ün küpü demek, 3 x 3 x 3 demektir. Bu, $3^3$ şeklinde yazılır ve "üçün küpü" veya "üç üssü üç" diye okunur.
• $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$
• Günlük hayattan örnek: Küp şeklindeki bir kutunun bir kenarı 2 cm ise, hacmi $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ santimetreküptür. 📦
• ⚠️ Dikkat: Küpü bulurken de sayıyı 3 ile çarpmıyoruz, üç kez kendisiyle çarpıyoruz! Yani $3^3 \neq 3 \times 3$.

➕➖✖️➗ İşlem Önceliği ve Parantezli İşlemler

• Matematikte birden fazla işlem olduğunda, hangi işlemi önce yapacağımızı belirleyen kurallara işlem önceliği denir. Bu kuralları iyi bilmek, doğru sonuca ulaşmanın anahtarıdır. 🔑
• İşlem önceliği sırası şöyledir:
• 1. Parantez içindeki işlemler yapılır. (En güçlü onlar! 💪)
• 2. Üslü ifadeler (Kare ve küp) hesaplanır.
• 3. Çarpma ve Bölme işlemleri yapılır. (Soldan sağa doğru!)
• 4. Toplama ve Çıkarma işlemleri yapılır. (Soldan sağa doğru!)
• 💡 İpucu: "Parantez, Üslü, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma" sıralamasını aklında tutmak için "PÜÇT" gibi bir kısaltma kullanabilirsin!
• Örnek: $(5 + 3) \times 2^2 - 10 \div 2$ işlemini yapalım.
• 1. Parantez içi: $(5 + 3) = 8$. İşlemimiz $8 \times 2^2 - 10 \div 2$ oldu.
• 2. Üslü ifade: $2^2 = 2 \times 2 = 4$. İşlemimiz $8 \times 4 - 10 \div 2$ oldu.
• 3. Çarpma ve Bölme işlemleri yapılır. (Soldan sağa doğru!) Önce $8 \times 4 = 32$ işlemini, sonra $10 \div 2 = 5$ işlemini yaparız. İşlemimiz $32 - 5$ oldu.
• 4. Toplama ve Çıkarma: $32 - 5 = 27$.
• Sonuç: 27.
• ⚠️ Dikkat: Çarpma ve bölme kendi aralarında, toplama ve çıkarma da kendi aralarında öncelik taşımaz. Soldan sağa doğru hangi işlem geliyorsa onu yapmalısın!

❓ Bilinmeyeni Bulma ve Problem Çözme

• Bazı sorularda bir işlemin sonucunu veya bir parçayı bulman istenir. Bu tür durumlarda, verilen bilgileri kullanarak bir denklem kurabilir ve bilinmeyeni bulabilirsin.
• Örneğin, $5 \times (12 + \text{❓}) = 125$ ise, bilinmeyen sayıyı bulmak için tersten gitmelisin:
• 1. $125 \div 5 = 25$. Demek ki parantezin içi 25 olmalı.
• 2. $12 + \text{❓} = 25$.
• 3. $\text{❓} = 25 - 12 = 13$. Bilinmeyen sayı 13'tür.
• Problem Çözme Adımları: Problemi dikkatlice oku ve anla. Ne isteniyor? Hangi bilgiler verilmiş? Bir plan yap: Hangi işlemleri hangi sırayla yapmalısın? Bir denklem kurabilir misin? Planını uygula ve işlemleri yap. Sonucunu kontrol et. Cevabın mantıklı mı? 🤔

🧠 Zihinden İşlemler ve İşlem Özellikleri

• Bazen büyük sayıları çarpmak veya bölmek zor olabilir. İşlem özelliklerini kullanarak işlemleri daha kolay hale getirebiliriz.
• Çarpmanın Toplama ve Çıkarma Üzerine Dağılma Özelliği: Bu özellik, parantezli işlemleri daha kolay çözmene yardımcı olabilir.
• Örneğin, $73 \times 99$ işlemini zihinden yapmak için 99'u $(100 - 1)$ şeklinde yazabiliriz:
• $73 \times (100 - 1) = (73 \times 100) - (73 \times 1)$
• $= 7300 - 73 = 7227$. Gördün mü, ne kadar kolay oldu! 🤩
• Bu yöntem, özellikle 9, 19, 99, 101 gibi sayılarla çarpma yaparken çok işine yarar.