Sorunun Çözümü
- Başlangıçta tüm kaplardaki sıvı seviyeleri $h$ yüksekliğindedir. Sıvı basıncı formülü $P = h \cdot d \cdot g$ şeklindedir.
- Verilen $P_2 > P_1 > P_3$ ilişkisinden yola çıkarak, sıvı yoğunlukları arasında $d_Y > d_X > d_Z$ ilişkisi olduğu sonucuna varılır. Bu nedenle II. öncül doğrudur.
- Sıvı basıncının sıvı yoğunluğu ile ilişkisini tespit etmek için derinlik ($h$) sabit tutulurken farklı yoğunluktaki sıvılar kullanılmıştır. Bu durum, basınç-yoğunluk ilişkisinin tespit edilmesini sağlar. Bu nedenle III. öncül doğrudur.
- Kaplar ters çevrildiğinde, 1 ve 2 numaralı kaplar (üst kısmı geniş, alt kısmı dar) ters çevrildiğinde alt taban alanı genişleyeceği için sıvı seviyesi azalır ($h_1' < h$, $h_2' < h$). 3 numaralı kap (alt kısmı geniş, üst kısmı dar) ters çevrildiğinde alt taban alanı daralacağı için sıvı seviyesi artar ($h_3' > h$). Ayrıca, 1 ve 2 numaralı kaplar özdeş olduğundan $h_1' = h_2'$ olur. Dolayısıyla $h_1' = h_2' < h < h_3'$ ilişkisi oluşur.
- I. öncül: Kaplar ters çevrildiğinde basınçlar $P_1' = h_1' d_X g$, $P_2' = h_2' d_Y g$, $P_3' = h_3' d_Z g$ olur. $h_1' = h_2'$ ve $d_Y > d_X$ olduğundan $P_2' > P_1'$ her zaman geçerlidir. $P_1' > P_3'$ ilişkisi için $h_1' d_X > h_3' d_Z$ olması gerekir. $h_1' < h < h_3'$ ve $d_X > d_Z$ olduğu için, $h_1'$ ve $d_X$ değerleri, $h_3'$ ve $d_Z$ değerlerine göre uygun seçilirse bu ilişki sağlanabilir (örneğin $d_X$ çok büyükse). Bu nedenle I. öncül doğrudur.
- IV. öncül: Kaplar ters çevrilirse Z ve Y sıvılarının kap tabanlarına yaptığı basınçlar eşit olabilir mi? Yani $P_Y' = P_Z'$ olabilir mi? Bunun için $h_2' d_Y g = h_3' d_Z g$ olması gerekir. $h_2' < h_3'$ ve $d_Y > d_Z$ olduğu için, $h_2'$ ve $d_Y$ değerleri ile $h_3'$ ve $d_Z$ değerleri uygun seçilirse bu eşitlik sağlanabilir (örneğin $h_2' \cdot d_Y = h_3' \cdot d_Z$ olacak şekilde değerler bulunabilir). Bu nedenle IV. öncül doğrudur.
- Doğru Seçenek D'dır.