Verilen bilgilere göre soruyu adım adım çözelim:

• Yoğunluk İlişkisi:
  • K sıvısına bırakılan cisim yüzüyor → cismin yoğunluğu < K sıvısının yoğunluğu ($d_{cisim} < d_K$)
  • L sıvısına bırakılan cisim batıyor → cismin yoğunluğu > L sıvısının yoğunluğu ($d_{cisim} > d_L$)
  • Bu iki bilgiden $d_K > d_{cisim} > d_L$ sonucuna ulaşırız. Yani, K sıvısı L sıvısından daha yoğundur ($d_K > d_L$).
• Basınç İlişkisi: Kap tabanlarındaki sıvı basıncı $P = h \cdot d \cdot g$ formülüyle bulunur. g sabiti tüm kaplar için aynı olduğundan, basınçları karşılaştırırken $h \cdot d$ değerlerine bakmamız yeterlidir. Verilen ilişki $P_1 > P_2 = P_3$'tür.
• Seçenekleri İnceleme: Her seçenekteki sıvı yüksekliklerini (h) ve sıvı cinslerini (d) kullanarak basınçları ($h \cdot d$) hesaplayıp verilen $P_1 > P_2 = P_3$ ve $d_K > d_L$ koşullarını kontrol edelim. Yükseklik birimlerini kaplardaki kesikli çizgilerle belirtilen aralıklar olarak alalım.
• A) Seçeneği:
  • $P_1 = 3 \cdot d_L$
  • $P_2 = 2 \cdot d_L$
  • $P_3 = 1 \cdot d_K$
  • $P_1 > P_2$ ($3d_L > 2d_L$) sağlanır.
  • $P_2 = P_3 \implies 2d_L = 1d_K \implies d_K = 2d_L$. Bu durumda $d_K > d_L$ ($2d_L > d_L$) koşulu da sağlanır. Bu seçenek mümkündür.
• B) Seçeneği:
  • $P_1 = 3 \cdot d_K$
  • $P_2 = 2 \cdot d_K$
  • $P_3 = 1 \cdot d_L$
  • $P_1 > P_2$ ($3d_K > 2d_K$) sağlanır.
  • $P_2 = P_3 \implies 2d_K = 1d_L \implies d_L = 2d_K$.
  • Bu sonuç, $d_K > d_L$ koşuluyla çelişir (çünkü $d_L = 2d_K$ demek $d_L$'nin $d_K$'dan büyük olması demektir). Dolayısıyla bu seçenek olamaz.
• C) Seçeneği:
  • $P_1 = 2 \cdot d_K$
  • $P_2 = 2 \cdot d_L$
  • $P_3 = 1 \cdot d_K$
  • $P_2 = P_3 \implies 2d_L = 1d_K \implies d_K = 2d_L$.
  • $P_1 > P_2 \implies 2d_K > 2d_L \implies 2(2d_L) > 2d_L \implies 4d_L > 2d_L$ sağlanır.
  • $d_K > d_L$ ($2d_L > d_L$) koşulu da sağlanır. Bu seçenek mümkündür.
• D) Seçeneği:
  • $P_1 = 3 \cdot d_K$
  • $P_2 = 2 \cdot d_L$
  • $P_3 = 1 \cdot d_K$
  • $P_2 = P_3 \implies 2d_L = 1d_K \implies d_K = 2d_L$.
  • $P_1 > P_2 \implies 3d_K > 2d_L \implies 3(2d_L) > 2d_L \implies 6d_L > 2d_L$ sağlanır.
  • $d_K > d_L$ ($2d_L > d_L$) koşulu da sağlanır. Bu seçenek mümkündür.
• Sadece B seçeneği, K sıvısının L sıvısından daha yoğun olduğu bilgisiyle çelişmektedir.
• Doğru Seçenek B'dır.