Sorunun Çözümü
- Kap tabanlarına etki eden sıvı basıncı formülü $P_{sıvı} = h \cdot d \cdot g$'dir.
- Tüm seçeneklerde sıvı yükseklikleri ($h$) aynı olduğu için, kap tabanlarına etki eden sıvı basınçları her zaman aynıdır.
- Kapların bulundukları zeminlere uyguladıkları basınç formülü $P_{zemin} = \frac{G_{toplam}}{A_{taban}} = \frac{G_{kap} + G_{sıvı}}{A_{taban}}$'dır.
- Soruda kapların ağırlıkları ($G_{kap}$) aynı olarak belirtilmiştir.
- C seçeneğini inceleyelim:
- Sol kap silindirik olup taban alanı $S$ ve sıvı yüksekliği $h$'dir. Sıvı hacmi $V_{sıvı1} = S \cdot h$'dir. Sıvı ağırlığı $G_{sıvı1} = S \cdot h \cdot d \cdot g$'dir.
- Sağ kap genişleyen bir yapıya sahip olup taban alanı $2S$ ve sıvı yüksekliği $h$'dir. Genişleyen kap olduğu için sıvı hacmi $V_{sıvı2}$, $2S \cdot h$'den daha büyüktür ($V_{sıvı2} > 2S \cdot h$). Sıvı ağırlığı $G_{sıvı2} = V_{sıvı2} \cdot d \cdot g$'dir.
- Zemin basınçlarının eşit olması için: $\frac{G_{kap} + G_{sıvı1}}{S} = \frac{G_{kap} + G_{sıvı2}}{2S}$.
- Denklemi düzenlersek: $2(G_{kap} + G_{sıvı1}) = G_{kap} + G_{sıvı2} \Rightarrow 2G_{kap} + 2G_{sıvı1} = G_{kap} + G_{sıvı2} \Rightarrow G_{kap} = G_{sıvı2} - 2G_{sıvı1}$.
- $G_{kap} = (V_{sıvı2} - 2S \cdot h) \cdot d \cdot g$.
- $V_{sıvı2} > 2S \cdot h$ olduğu için $(V_{sıvı2} - 2S \cdot h)$ ifadesi pozitif bir değerdir. Bu durumda, kapların ağırlığı ($G_{kap}$) pozitif bir değer alabilir ve eşitlik sağlanabilir.
- Doğru Seçenek C'dır.