Sorunun Çözümü
- Sıvı basıncı formülü $P = h \cdot d \cdot g$'dir. Burada $h$ sıvı yüksekliği, $d$ sıvının yoğunluğu ve $g$ yer çekimi ivmesidir.
- İşlemler sonrası kap tabanlarındaki sıvı basınçları eşit olduğundan, $h'_K \cdot d_K = h'_L \cdot d_L = h'_M \cdot d_M$ eşitliği geçerlidir. ($g$ sabit olduğu için sadeleştirilmiştir.)
- İşlemler sonrası yeni sıvı yükseklikleri:
- K sıvısı: Miktar iki katına çıktığı için $h'_K = 2h_K$.
- L sıvısı: Miktar iki katına çıktığı için $h'_L = 2h_L$.
- M sıvısı: Miktar yarıya düştüğü için $h'_M = \frac{1}{2}h_M$.
- Verilen cevabın C seçeneği ($M > K > L$) olması için, ilk yükseklikler arasında $h_L > h_K > h_M$ ilişkisi olmalıdır.
- K ve L sıvıları için basınç eşitliğinden $2h_K \cdot d_K = 2h_L \cdot d_L$ yazılır. $h_L > h_K$ olduğu kabul edildiğinden, eşitliğin sağlanması için $d_K > d_L$ olmalıdır.
- K ve M sıvıları için basınç eşitliğinden $2h_K \cdot d_K = \frac{1}{2}h_M \cdot d_M$ yazılır. Buradan $d_M = \frac{4h_K}{h_M} \cdot d_K$ bulunur. $h_K > h_M$ olduğu kabul edildiğinden, $\frac{h_K}{h_M} > 1$ ve dolayısıyla $d_M > d_K$ olur.
- Tüm bu yoğunluk ilişkileri birleştirildiğinde $d_M > d_K > d_L$ sonucu elde edilir.
- Doğru Seçenek C'dır.