Sorunun Çözümü
- K kutusunun yüksekliğini bulalım. Görselden $2$ adet K kutusunun yüksekliği $10 cm$'dir. Buna göre, bir K kutusunun yüksekliği $h_K = 10 cm / 2 = 5 cm$'dir.
- L kutusunun yüksekliğini bulalım. Görselden $2$ adet L kutusunun yüksekliği $20 cm$'dir. Buna göre, bir L kutusunun yüksekliği $h_L = 20 cm / 2 = 10 cm$'dir.
- K sütunundaki kutu sayısını bulalım. Odanın toplam yüksekliği $100 cm$'dir. K sütunundaki kutu sayısı $N_K = 100 cm / h_K = 100 cm / 5 cm = 20$'dir.
- L sütunundaki kutu sayısını bulalım. Odanın toplam yüksekliği $100 cm$'dir. L sütunundaki kutu sayısı $N_L = 100 cm / h_L = 100 cm / 10 cm = 10$'dur.
- K ve L kutularının taban alanlarını hesaplayalım. Kutular küp şeklinde olduğu için taban alanları kenar uzunluğunun karesidir. $A_K = h_K^2 = (5 cm)^2 = 25 cm^2$ ve $A_L = h_L^2 = (10 cm)^2 = 100 cm^2$'dir.
- Sütunların zemine uyguladığı toplam ağırlıkları (kuvvetleri) bulalım. K sütununun toplam ağırlığı $F_K = N_K \times G_K = 20 G_K$'dır. L sütununun toplam ağırlığı $F_L = N_L \times G_L = 10 G_L$'dir.
- Basınçların eşitliği denklemini kuralım. Soruda basınçların eşit olduğu belirtilmiştir: $P_K = P_L$. Basınç formülü $P = F/A$ olduğundan, $F_K / A_K = F_L / A_L$ olmalıdır.
- Denklemde değerleri yerine koyup $G_K$ ve $G_L$ arasındaki ilişkiyi bulalım. $(20 G_K) / (25 cm^2) = (10 G_L) / (100 cm^2)$. Denklemi sadeleştirirsek $4 G_K / 5 = G_L / 10$ elde ederiz. Her iki tarafı $10$ ile çarparsak $8 G_K = G_L$ ilişkisini buluruz.
- Seçenekleri kontrol edelim. $G_L = 8 G_K$ ilişkisini sağlayan seçenek D'dir: K: $1 N$, L: $8 N$. Bu durumda $8 N = 8 \times 1 N$ eşitliği sağlanır.
- Doğru Seçenek D'dır.