Sorunun Çözümü
- Batma miktarı, kabın ve içindeki suyun toplam ağırlığı ile doğru orantılıdır. Bu orantı sabitine $k$ diyelim. Yani, batma miktarı $= k \cdot \text{Toplam Ağırlık}$.
- Başlangıç Durumu:
- K kabı (tam dolu su ile): $k \cdot (G_K + W_{su,K,tam}) = 4 cm$
- L kabı (yarım dolu su ile): $k \cdot (G_L + W_{su,L,tam}/2) = 2 cm$
- Son Durum:
- K kabı (yarım dolu su ile): $d_K' = k \cdot (G_K + W_{su,K,tam}/2)$
- L kabı (tam dolu su ile): $d_L' = k \cdot (G_L + W_{su,L,tam})$
- K kabı için son batma miktarını başlangıç durumuna göre ifade edelim: $d_K' = k \cdot (G_K + W_{su,K,tam}) - k \cdot (W_{su,K,tam}/2) = 4 cm - k \cdot W_{su,K,tam}/2$.
- L kabı için son batma miktarını başlangıç durumuna göre ifade edelim: $d_L' = k \cdot (G_L + W_{su,L,tam}/2) + k \cdot (W_{su,L,tam}/2) = 2 cm + k \cdot W_{su,L,tam}/2$.
- Kapların hacimleri hakkında bilgi verilmediği için, tam dolu su ağırlıklarının eşit olduğu varsayılır: $W_{su,K,tam} = W_{su,L,tam} = W_{su,tam}$. Bu durumda $k \cdot W_{su,tam}/2 = X$ olsun.
- Denklemlerimiz şu hale gelir: $d_K' = 4 cm - X$ $d_L' = 2 cm + X$
- Seçenekleri kontrol edelim:
- A) K: $3 cm$, L: $3 cm$ $3 = 4 - X \implies X = 1 cm$ $3 = 2 + X \implies X = 1 cm$. Bu değer tutarlıdır.
- B) K: $2 cm$, L: $4 cm$ $2 = 4 - X \implies X = 2 cm$ $4 = 2 + X \implies X = 2 cm$. Bu değer de tutarlıdır.
- Diğer seçenekler bu denklemleri sağlamaz.
- A ve B seçenekleri arasındaki farkı belirlemek için boş kap ağırlıklarını inceleyelim:
- A seçeneği için ($X = 1 cm$): $k \cdot W_{su,tam}/2 = 1 cm \implies k \cdot W_{su,tam} = 2 cm$. K kabı başlangıç: $k \cdot G_K + k \cdot W_{su,tam} = 4 cm \implies k \cdot G_K + 2 cm = 4 cm \implies k \cdot G_K = 2 cm$. L kabı başlangıç: $k \cdot G_L + k \cdot W_{su,tam}/2 = 2 cm \implies k \cdot G_L + 1 cm = 2 cm \implies k \cdot G_L = 1 cm$. Boş kap ağırlıkları ($G_K$ ve $G_L$) pozitif ve farklıdır ($2 cm \neq 1 cm$). Bu durum fiziksel olarak mümkündür.
- B seçeneği için ($X = 2 cm$): $k \cdot W_{su,tam}/2 = 2 cm \implies k \cdot W_{su,tam} = 4 cm$. K kabı başlangıç: $k \cdot G_K + k \cdot W_{su,tam} = 4 cm \implies k \cdot G_K + 4 cm = 4 cm \implies k \cdot G_K = 0 cm$. Bu, K kabının boş ağırlığının sıfır olduğu anlamına gelir ki bu fiziksel olarak mümkün değildir. Bu nedenle B seçeneği elenir.
- Doğru Seçenek A'dır.