Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: \(P_1\) basıncını hesaplayın.

Sıvı basıncı formülü \(P = h \cdot d \cdot g\)'dir. Burada \(h\) sıvı yüksekliği, \(d\) sıvının yoğunluğu ve \(g\) yerçekimi ivmesidir.

Şekil I'de X kabındaki suyun yüksekliği \(2h\)'dir.

Bu durumda, kap tabanındaki basınç \(P_1\) şu şekilde ifade edilir:

\[P_1 = 2h \cdot d \cdot g\]

• Adım 2: X kabındaki suyun hacmini belirleyin.

Kaplar eşit bölmeli olduğundan, her bir kare birim hacim olarak düşünülebilir. X kabının tabanı 2 birim genişliğindedir ve su yüksekliği 2h'dir. Bu durumda, suyun hacmi \(V_X\) şu şekilde bulunur:

\[V_X = (\text{taban alanı}) \times (\text{yükseklik}) = (2 \times \text{birim alan}) \times (2h) = 4 \times (\text{birim alan} \times h)\]

Basitçe, 2 birim genişlik ve 2h yükseklik kapladığı için, suyun hacmini 4 birim hacim olarak düşünebiliriz (örneğin, 4 adet \(1 \times h\) hacimli blok).

• Adım 3: Suyu Y kabına boşaltın ve yeni yüksekliği (\(h'\)) bulun.

Aynı hacimdeki su, Şekil II'deki Y kabına boşaltılıyor. Y kabının şeklini inceleyelim:

• En alt kısım 3 birim genişliğinde ve 1h yüksekliğindedir. Bu kısmın hacmi \(3 \times (\text{birim alan} \times h)\) veya 3 birim hacimdir.
• Suyun toplam hacmi 4 birim hacim olduğuna göre, önce alt kısım dolar. Bu, 3 birim hacim suyu kullanır ve su seviyesi h yüksekliğine ulaşır.
• Geriye kalan su hacmi: \(4 - 3 = 1\) birim hacimdir.
• Bu kalan 1 birim hacim su, Y kabının üst kısmına dolar. Y kabının üst kısmı (h yüksekliğinin üzeri) 1 birim genişliğindedir.
• 1 birim hacim su, 1 birim genişliğindeki kısımda h yüksekliğine kadar yükselir.
• Dolayısıyla, Y kabındaki toplam su yüksekliği, alt kısımdaki h ve üst kısımdaki h'nin toplamı olacaktır: \(h' = h + h = 2h\).
• Adım 4: \(P_2\) basıncını hesaplayın.

Y kabındaki suyun yüksekliği \(h' = 2h\) olduğuna göre, kap tabanındaki basınç \(P_2\) şu şekilde ifade edilir:

\[P_2 = h' \cdot d \cdot g = 2h \cdot d \cdot g\]

• Adım 5: \(\frac{P_1}{P_2}\) oranını hesaplayın.

Şimdi \(P_1\) ve \(P_2\) değerlerini yerine koyarak oranı bulalım:

\[\frac{P_1}{P_2} = \frac{2h \cdot d \cdot g}{2h \cdot d \cdot g} = 1\]

Cevap B seçeneğidir.