Sorunun Çözümü
- Başlangıçta kapta V hacminde sıvı bulunmaktadır. Şekle göre bu V hacmi, kabın en altındaki tek bir kare bölmeyi doldurmaktadır.
- Bu durumda sıvının yüksekliği `h` olsun. Kabın tabanına yapılan sıvı basıncı `$P = h \cdot d \cdot g$` formülü ile verilir.
- Kaba `3V` hacminde sıvı ilave edildiğinde, toplam sıvı hacmi `$V_{toplam} = V + 3V = 4V$` olur.
- İlk `V` hacmi en alt kare bölmeyi doldurur ve yükseklik `h` olur.
- Kalan `3V` hacmi, kabın üst kısmındaki daha geniş bölmeye dolacaktır. Üst kısım, alt kısımdan 3 kat daha geniştir (taban alanı `$3A$` iken alt kısım `$A$`'dır).
- `3V` hacmindeki sıvı, `$3A$` taban alanına sahip bölmede `$h'$` kadar yükselecektir. `$3V = 3A \cdot h'$` olduğundan, `$h' = \frac{V}{A}$` bulunur. Başlangıçta `$V = A \cdot h$` olduğu için `$h' = h$` olur.
- Yani, eklenen `3V` hacmindeki sıvı, üst kısmın ilk sırasını doldurarak yüksekliği bir `h` daha artırır.
- Sıvının toplam yüksekliği `$H_{yeni} = h + h = 2h$` olur.
- Yeni durumda kabın tabanına yapılan sıvı basıncı `$P_{yeni} = H_{yeni} \cdot d \cdot g = 2h \cdot d \cdot g = 2 \cdot (h \cdot d \cdot g) = 2P$` olur.
- Doğru Seçenek D'dır.