Sıvı basıncı \(P = h \cdot d \cdot g\) formülü ile hesaplanır. Burada \(h\) sıvının yüksekliği, \(d\) sıvının yoğunluğu ve \(g\) yer çekimi ivmesidir. Tüm kaplarda aynı sıvı (su) bulunduğundan ve yer çekimi ivmesi sabit olduğundan, tabana etki eden sıvı basıncı sadece sıvının yüksekliği ile doğru orantılıdır.
Kaplar alabileceği en fazla miktarda su ile doldurulduğunda, su seviyesi kabın taşma noktasına veya en üst seviyesine kadar yükselir:
- K kabı: Su, kabın sağ tarafındaki çıkış seviyesine kadar dolar. Bu seviye, kabın tabanından itibaren 3 birim yüksekliğindedir. Dolayısıyla, \(h_K = 3\) birimdir.
- L kabı: Su, kabın üst kenarına kadar dolar. Bu seviye, kabın tabanından itibaren 4 birim yüksekliğindedir. Dolayısıyla, \(h_L = 4\) birimdir.
- M kabı: Su, kabın sağ tarafındaki çıkış seviyesine kadar dolar. Bu seviye, kabın tabanından itibaren 3 birim yüksekliğindedir. Dolayısıyla, \(h_M = 3\) birimdir.
- N kabı: Su, kabın sol tarafındaki çıkış seviyesine kadar dolar. Bu seviye, kabın tabanından itibaren 3 birim yüksekliğindedir. Dolayısıyla, \(h_N = 3\) birimdir.
Bu yüksekliklere göre kapların tabanlarına etki eden sıvı basınçları:
- \(P_K = 3 \cdot d \cdot g\)
- \(P_L = 4 \cdot d \cdot g\)
- \(P_M = 3 \cdot d \cdot g\)
- \(P_N = 3 \cdot d \cdot g\)
Bu durumda, K, M ve N kaplarındaki su yükseklikleri birbirine eşit olduğundan (\(h_K = h_M = h_N = 3\) birim), bu kapların tabanlarına etki eden sıvı basınçları da birbirine eşittir (\(P_K = P_M = P_N\)). L kabındaki su yüksekliği ise diğerlerinden daha fazladır (\(h_L = 4\) birim), bu nedenle \(P_L\) diğerlerinden büyüktür.
Seçenekleri değerlendirdiğimizde:
- A) K kabının tabanına etki eden sıvı basıncı, L kabının tabanına etki eden sıvı basıncından azdır. (\(P_K < P_L\), 3dg < 4dg) - Doğru.
- B) L ve M kaplarının tabanlarına etki eden sıvı basınçları aynıdır. (\(P_L \neq P_M\), 4dg \(\neq\) 3dg) - Yanlış.
- C) M kabının tabanına etki eden sıvı basıncı, N kabının tabanına etki eden sıvı basıncından fazladır. (\(P_M = P_N\), 3dg = 3dg) - Yanlış.
- D) K ve N kaplarının tabanlarına etki eden sıvı basınçları aynıdır. (\(P_K = P_N\), 3dg = 3dg) - Doğru.
K ve N kaplarındaki sıvı yükseklikleri aynı olduğu için tabanlarına etki eden sıvı basınçları da aynıdır.
Cevap D seçeneğidir.