Gazların basıncı, hacmi ve sıcaklığı arasındaki ilişki İdeal Gaz Yasası ile açıklanır: \(PV = nRT\). Burada P basınç, V hacim, n mol sayısı, R ideal gaz sabiti ve T mutlak sıcaklıktır (Kelvin cinsinden).
Soruda "Kaplarda eşit miktarlarda gaz bulunmaktadır" denildiğinden n sabittir. R de sabit bir değerdir. Bu durumda, basınç (P) mutlak sıcaklık (T) ile doğru orantılı, hacim (V) ile ters orantılıdır. Yani, \(\frac{PV}{T} = \text{sabit}\) veya \(P \propto \frac{T}{V}\) diyebiliriz.
Basıncın P'den daha fazla olması için \(\frac{T}{V}\) oranının başlangıç durumuna göre daha büyük olması gerekir.
Adım 1: Başlangıç durumunu (referans kap) değerlendirelim.
- Hacim (\(V_{ref}\)) = 2 L
- Sıcaklık (\(T_{ref}\)) = 30°C = 30 + 273 = 303 K
- Basınç = P'
- Oran: \(\frac{T_{ref}}{V_{ref}} = \frac{303}{2} = 151.5\)
Şimdi her bir seçeneği inceleyelim ve \(\frac{T}{V}\) oranını başlangıç oranı ile karşılaştıralım:
Adım 2: Seçenekleri değerlendirelim.
- A) Hacim = 2 L, Sıcaklık = 50°C
- Sıcaklık (\(T_A\)) = 50°C = 50 + 273 = 323 K
- Hacim (\(V_A\)) = 2 L
- Oran: \(\frac{T_A}{V_A} = \frac{323}{2} = 161.5\)
- Karşılaştırma: \(161.5 > 151.5\). Bu durumda basınç P'den büyüktür.
- B) Hacim = 2 L, Sıcaklık = 10°C
- Sıcaklık (\(T_B\)) = 10°C = 10 + 273 = 283 K
- Hacim (\(V_B\)) = 2 L
- Oran: \(\frac{T_B}{V_B} = \frac{283}{2} = 141.5\)
- Karşılaştırma: \(141.5 < 151.5\). Bu durumda basınç P'den küçüktür.
- C) Hacim = 3 L, Sıcaklık = 30°C
- Sıcaklık (\(T_C\)) = 30°C = 30 + 273 = 303 K
- Hacim (\(V_C\)) = 3 L
- Oran: \(\frac{T_C}{V_C} = \frac{303}{3} = 101\)
- Karşılaştırma: \(101 < 151.5\). Bu durumda basınç P'den küçüktür.
- D) Hacim = 3 L, Sıcaklık = 10°C
- Sıcaklık (\(T_D\)) = 10°C = 10 + 273 = 283 K
- Hacim (\(V_D\)) = 3 L
- Oran: \(\frac{T_D}{V_D} = \frac{283}{3} \approx 94.33\)
- Karşılaştırma: \(94.33 < 151.5\). Bu durumda basınç P'den küçüktür.
Yapılan karşılaştırmalar sonucunda, sadece A seçeneğindeki gazın \(\frac{T}{V}\) oranı başlangıç durumundaki orandan daha büyüktür. Bu da A seçeneğindeki gazın basıncının P'den daha fazla olduğu anlamına gelir.
Cevap A seçeneğidir.