Sorunun Çözümü
- Kabın toplam hacmi $3 \times 3 = 9$ birimdir. İki musluk kabı $18$ saniyede doldurduğuna göre, dolum hızı $V_{hiz} = \frac{9 \text{ birim}}{18 \text{ s}} = 0.5 \text{ birim/s}$'dir.
- $12$ saniye sonra dolan hacim $V_{dolan} = 0.5 \text{ birim/s} \times 12 \text{ s} = 6 \text{ birim}$'dir.
- K noktasındaki sıvı basıncı $P_K = h_K \rho g$ ve L noktasındaki sıvı basıncı $P_L = h_L \rho g$'dir. Soruda $P_K = 2P_L$ verildiği için $h_K = 2h_L$ olmalıdır.
- K noktası zeminden $0.5$ birim yükseklikte, L noktası ise zeminden $1.5$ birim yüksekliktedir. Su seviyesi $H$ ise, K noktasının derinliği $h_K = H - 0.5$ ve L noktasının derinliği $h_L = H - 1.5$'tir.
- $H - 0.5 = 2(H - 1.5) \implies H - 0.5 = 2H - 3 \implies H = 2.5$ birim olmalıdır. Yani, $12$ saniye sonra su seviyesi $2.5$ birim yüksekliğinde olmalıdır.
- Şimdi her bir seçeneği, $6$ birim su dolduğunda su seviyesinin $H=2.5$ olup olmadığını kontrol edelim:
- A) Seçeneği: Engel, dikey olarak $x=1.5$ konumundan $y=0$ ile $y=1.5$ arasına, yatay olarak ise $y=1.5$ konumundan $x=1.5$ ile $x=2.5$ arasına yerleştirilmiştir. Eğer su seviyesi $H=2.5$ olursa, sol bölme ($0 \le x \le 1.5$) $1.5 \times 2.5 = 3.75$ birim, orta bölme ($1.5 \le x \le 2.5$) yatay engel nedeniyle $1 \times 1.5 = 1.5$ birim, sağ bölme ($2.5 \le x \le 3$) yatay engel nedeniyle $0.5 \times 1.5 = 0.75$ birim dolar. Toplam dolan hacim $3.75 + 1.5 + 0.75 = 6$ birimdir. Bu durum $6$ birim su dolduğunda $H=2.5$ olabileceğini gösterir. Dolayısıyla A seçeneği olabilir.
- B) Seçeneği: Bu seçenek A seçeneği ile aynı konfigürasyona sahiptir. Dolayısıyla B seçeneği de olabilir.
- C) Seçeneği: Engel, dikey olarak $x=1.5$ konumunda zeminden tavana kadar uzanan tam bir duvardır. K ve L noktaları zeminden $0.5$ birim yüksekliktedir. Eğer su seviyesi $H=2.5$ olursa, dolan hacim $3 \times 2.5 = 7.5$ birim olur. Bu $6$ birimden farklıdır. Eğer $6$ birim su dolarsa, su seviyesi $H = \frac{6 \text{ birim}}{3 \text{ birim genişlik}} = 2$ birim olur. Bu durumda $h_K = 2 - 0.5 = 1.5$ ve $h_L = 2 - 0.5 = 1.5$ olur. $h_K = 2h_L$ koşulu ($1.5 = 2 \times 1.5 = 3$) sağlanmaz. Dolayısıyla C seçeneği olamaz.
- D) Seçeneği: Engel, dikey olarak $x=1.5$ konumundan $y=0$ ile $y=1.5$ arasına, yatay olarak ise $y=1.5$ konumundan $x=1.5$ ile $x=3$ arasına yerleştirilmiştir. Eğer su seviyesi $H=2.5$ olursa, sol bölme ($0 \le x \le 1.5$) $1.5 \times 2.5 = 3.75$ birim, sağ bölme ($1.5 \le x \le 3$) yatay engel nedeniyle $1.5 \times 1.5 = 2.25$ birim dolar. Toplam dolan hacim $3.75 + 2.25 = 6$ birimdir. Bu durum $6$ birim su dolduğunda $H=2.5$ olabileceğini gösterir. Dolayısıyla D seçeneği olabilir.
- Doğru Seçenek C'dır.