Sorunun Çözümü
- Piramidin tabanı $8 \text{ cm}$ ve $6 \text{ cm}$ kenarlı bir dikdörtgendir. Yüksekliği $h = 12 \text{ cm}$'dir.
- Piramidin yanal ayrıt uzunluğunu ($L$) bulmak için, taban köşegeninin yarısını hesaplarız. Taban köşegeninin yarısı, dik üçgenin bir dik kenarıdır. Taban köşegeninin yarısı: $\sqrt{(8/2)^2 + (6/2)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$.
- Yanal ayrıt uzunluğu ($L$), piramidin yüksekliği ve taban köşegeninin yarısı ile oluşan dik üçgenin hipotenüsüdür: $L = \sqrt{h^2 + 5^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ cm}$.
- Açınımın çevre uzunluğunun en az olması için, yanal yüzeyler (üçgenler) bir zincir şeklinde birbirine eklenir ve taban dikdörtgeni bu zincirdeki bir üçgene yapıştırılır. Bu durumda, açınımın çevresi, tabanın üç kenarı, üçgenlerin üç tabanı ve zincirin iki ucundaki yanal ayrıtlardan oluşur.
- Açınımın çevresi: (Tabanın serbest 3 kenarı) + (Yanal yüzeylerin serbest 3 tabanı) + (2 yanal ayrıt). Piramidin taban kenarları $8 \text{ cm}$ ve $6 \text{ cm}$'dir. Yanal yüzeyler, taban kenarları $8 \text{ cm}, 6 \text{ cm}, 8 \text{ cm}, 6 \text{ cm}$ olan dört üçgendir. Bir $8 \text{ cm}$'lik taban kenarı üçgene yapıştırıldığında, tabanın serbest kenarları $8 + 6 + 6 = 20 \text{ cm}$ olur. Zincirdeki diğer üçgenlerin tabanları $6 + 8 + 6 = 20 \text{ cm}$ olur. Zincirin iki ucundaki yanal ayrıtlar $L + L = 13 + 13 = 26 \text{ cm}$ olur.
- Toplam çevre uzunluğu: $20 \text{ cm} + 20 \text{ cm} + 26 \text{ cm} = 66 \text{ cm}$.
- Doğru Seçenek B'dır.