Soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Başlangıçtaki dikdörtgenler prizmasının hacmini hesaplayın (Şekil 1).

Dikdörtgenler prizmasının boyutları 6 cm, 4 cm ve 8 cm'dir.

Hacim ($V_{prizma}$) = uzunluk $\times$ genişlik $\times$ yükseklik

$$V_{prizma} = 6 \text{ cm} \times 4 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} = 192 \text{ cm}^3$$

• Adım 2: Kesilip çıkarılan silindirin hacmini hesaplayın.

Kesilen silindirin yarıçapı ($r_{kesilen}$) 2 cm ve yüksekliği ($h_{kesilen}$) 8 cm'dir. $\pi = 3$ alınız.

Silindirin hacmi ($V_{silindir\_kesilen}$) = $\pi r^2 h$

$$V_{silindir\_kesilen} = 3 \times (2 \text{ cm})^2 \times 8 \text{ cm}$$

$$V_{silindir\_kesilen} = 3 \times 4 \text{ cm}^2 \times 8 \text{ cm} = 96 \text{ cm}^3$$

• Adım 3: Kalan bakır bloğun hacmini hesaplayın (Şekil 2).

Kalan hacim ($V_{kalan}$) = $V_{prizma} - V_{silindir\_kesilen}$

$$V_{kalan} = 192 \text{ cm}^3 - 96 \text{ cm}^3 = 96 \text{ cm}^3$$

• Adım 4: Şekil 3'teki yeni silindirin hacmini belirleyin.

Kalan bakır blok eritilip yeni bir silindir oluşturulduğu için, yeni silindirin hacmi de $96 \text{ cm}^3$ olacaktır.

Yeni silindirin hacmi ($V_{yeni\_silindir}$) = $\pi r_{yeni}^2 h_{yeni}$

$$96 \text{ cm}^3 = 3 \times r_{yeni}^2 \times h_{yeni}$$

Her iki tarafı 3'e bölersek:

$$32 = r_{yeni}^2 \times h_{yeni}$$

• Adım 5: Seçenekleri kontrol ederek hangi yarıçap ve yükseklik değerlerinin bu denklemi sağladığını bulun.
• A) Yarıçap = 4 cm, Yükseklik = 2 cm

$$r^2 \times h = (4)^2 \times 2 = 16 \times 2 = 32$$

Bu değer denklemi sağlar.

• B) Yarıçap = 4 cm, Yükseklik = 6 cm

$$r^2 \times h = (4)^2 \times 6 = 16 \times 6 = 96$$

• C) Yarıçap = 6 cm, Yükseklik = 2 cm

$$r^2 \times h = (6)^2 \times 2 = 36 \times 2 = 72$$

• D) Yarıçap = 6 cm, Yükseklik = 3 cm

$$r^2 \times h = (6)^2 \times 3 = 36 \times 3 = 108$$

Sadece A seçeneğindeki değerler $r^2 \times h = 32$ denklemini sağlamaktadır.

Cevap A seçeneğidir.