Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Kat Yüksekliklerini Tanımlama:

  1. kattaki kapların yüksekliği $h_1$, 2. kattaki kapların yüksekliği $h_2$ ve 3. kattaki kabın yüksekliği $h_3$ olsun. Tüm kapların yarıçapı $r$ olarak verilmiştir.

• Hacim İlişkisini Kullanma:

  Her katta eşit hacimde su bulunduğu belirtilmiştir. Bir silindirin hacmi $\pi r^2 h$ formülüyle bulunur.

  • 1. katta 3 kap var: $V_1 = 3 \times (\pi r^2 h_1)$
  • 2. katta 2 kap var: $V_2 = 2 \times (\pi r^2 h_2)$
  • 3. katta 1 kap var: $V_3 = 1 \times (\pi r^2 h_3)$

  $V_1 = V_2 = V_3$ olduğundan, $\pi r^2$ terimlerini sadeleştirerek yükseklikler arasındaki ilişkiyi buluruz:

  $$3h_1 = 2h_2 = h_3$$
• Verilen Yüksekliği Kullanarak Diğer Yükseklikleri Bulma:

  2. katta bulunan kapların yüksekliği $h_2 = 12$ cm olarak verilmiştir.

  • $2h_2 = h_3 \Rightarrow 2 \times 12 = h_3 \Rightarrow h_3 = 24 \text{ cm}$
  • $3h_1 = 2h_2 \Rightarrow 3h_1 = 2 \times 12 \Rightarrow 3h_1 = 24 \Rightarrow h_1 = 8 \text{ cm}$
• A Noktasının Zemine Uzaklığını Hesaplama:

  A noktası, 3. kattaki kabın en üst noktasındadır. Bu noktanın zemine olan en kısa uzaklığı, tüm katların yükseklikleri toplamına eşittir.

  Toplam Uzaklık $= h_1 + h_2 + h_3$

  Toplam Uzaklık $= 8 \text{ cm} + 12 \text{ cm} + 24 \text{ cm}$

  Toplam Uzaklık $= 44 \text{ cm}$

Cevap C seçeneğidir.