Sorunun Çözümü
- Silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir: $V = A_{taban} \times h$.
- Verilen değerleri yerine koyarsak: $720 cm^3 = 48 cm^2 \times h$.
- Silindirin yüksekliği $h = \frac{720}{48} = 15 cm$ bulunur.
- Silindirin taban alanı $A_{taban} = \pi r^2$ formülü ile bulunur. $\pi = 3$ olarak verilmiştir.
- $48 cm^2 = 3 \times r^2 \Rightarrow r^2 = 16 \Rightarrow r = 4 cm$.
- Silindirin taban çapı $2r = 2 \times 4 = 8 cm$ olur.
- Kalemin kutunun içinde kalan en uzun kısmı, silindirin yüksekliği ve taban çapı ile bir dik üçgen oluşturur. Bu uzunluk Pisagor teoremi ile bulunur: $L_{iç}^2 = h^2 + (2r)^2$.
- $L_{iç}^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289$.
- $L_{iç} = \sqrt{289} = 17 cm$. Bu, kalemin kutu içinde kalan kısmının en fazla uzunluğudur.
- Kalemin kutudan taşan kısmı $5 cm$'dir.
- Kalemin toplam uzunluğu = Kutu içindeki kısım + Kutu dışındaki kısım = $17 cm + 5 cm = 22 cm$.
- Doğru Seçenek D'dır.