Sorunun Çözümü
- Silindirin yarıçapı (r), çapın yarısıdır. Çap $12 cm$ olduğundan, $r = \frac{12}{2} = 6 cm$ olur.
- Silindirin hacim formülü $V = \pi r^2 h$'dir. Verilen hacim $972 cm^3$ ve $\pi = 3$ değerlerini yerine koyalım: $972 = 3 \times (6)^2 \times h$.
- Denklemi çözelim: $972 = 3 \times 36 \times h \Rightarrow 972 = 108 \times h$. Buradan silindirin yüksekliği $h = \frac{972}{108} = 9 cm$ bulunur.
- Yan yüzeyi kaplayacak etiket, silindirin yan yüzeyi açıldığında oluşan bir dikdörtgendir.
- Bu dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliğine eşittir, yani $9 cm$.
- Dikdörtgenin diğer kenarı silindirin taban çevresine eşittir. Taban çevresi $C = 2\pi r$ formülüyle bulunur.
- $C = 2 \times 3 \times 6 = 36 cm$.
- Buna göre, etiketin boyutları $36 cm \times 9 cm$ olmalıdır.
- Doğru Seçenek D'dır.