Sorunun Çözümü
- Kutu A'nın yarıçapı $r_A = 3 cm$, yüksekliği $h_A = 3 cm$. Kutu B'nin yarıçapı $r_B = 1 cm$, yüksekliği $h_B = 2 cm$. $\pi = 3$ alınacaktır.
- Bir silindirin taban alanı $\pi r^2$, yanal alanı $2\pi rh$ formülüyle bulunur.
- Kutu A için:
- Taban Alanı ($A_{taban,A}$) = $\pi r_A^2 = 3 \times 3^2 = 3 \times 9 = 27 cm^2$.
- Yanal Alan ($A_{yanal,A}$) = $2\pi r_A h_A = 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 54 cm^2$.
- Kutu B için:
- Taban Alanı ($A_{taban,B}$) = $\pi r_B^2 = 3 \times 1^2 = 3 \times 1 = 3 cm^2$.
- Yanal Alan ($A_{yanal,B}$) = $2\pi r_B h_B = 2 \times 3 \times 1 \times 2 = 12 cm^2$.
- $n_A$ adet A kutusu üst üste konulduğunda oluşan yapının yüzey alanı ($SA_A$) iki taban alanı ve $n_A$ adet yanal alandan oluşur: $SA_A = 2 \times A_{taban,A} + n_A \times A_{yanal,A} = 2 \times 27 + n_A \times 54 = 54 + 54n_A$.
- $n_B$ adet B kutusu üst üste konulduğunda oluşan yapının yüzey alanı ($SA_B$) iki taban alanı ve $n_B$ adet yanal alandan oluşur: $SA_B = 2 \times A_{taban,B} + n_B \times A_{yanal,B} = 2 \times 3 + n_B \times 12 = 6 + 12n_B$.
- İki yapının yüzey alanları eşit olduğundan: $54 + 54n_A = 6 + 12n_B$.
- Denklemi basitleştirelim (her tarafı 6'ya bölelim): $9 + 9n_A = 1 + 2n_B \implies 8 + 9n_A = 2n_B$.
- Seçenekleri deneyelim:
- A) $n_A = 3$, $n_B = 16 \implies 8 + 9 \times 3 = 8 + 27 = 35$. $2 \times 16 = 32$. ($35 \neq 32$)
- B) $n_A = 2$, $n_B = 15 \implies 8 + 9 \times 2 = 8 + 18 = 26$. $2 \times 15 = 30$. ($26 \neq 30$)
- C) $n_A = 4$, $n_B = 23 \implies 8 + 9 \times 4 = 8 + 36 = 44$. $2 \times 23 = 46$. ($44 \neq 46$)
- D) $n_A = 2$, $n_B = 13 \implies 8 + 9 \times 2 = 8 + 18 = 26$. $2 \times 13 = 26$. ($26 = 26$)
- Doğru Seçenek D'dır.