Bir koninin yan yüzeyi açıldığında bir daire dilimi (sektör) oluşturur. Bu daire diliminin özellikleri, koninin boyutlarına bağlıdır.

• Daire Diliminin Yarıçapı: Koninin ana doğrusunun (eğik yüksekliğinin) uzunluğu, açılan daire diliminin yarıçapına eşittir. Soruda koninin ana doğrusu 12 cm olarak verilmiştir. Dolayısıyla, daire diliminin yarıçapı 12 cm olacaktır.
• Daire Diliminin Yay Uzunluğu: Açılan daire diliminin yay uzunluğu, koninin taban çevresine eşittir. Koninin taban yarıçapı r = 6 cm olarak verilmiştir. Taban çevresi \(C = 2\pi r = 2\pi (6) = 12\pi\) cm'dir.
• Daire Diliminin Merkez Açısı: Daire diliminin merkez açısını bulmak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz: \[ \frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ} = \frac{\text{Taban Çevresi}}{\text{Ana Doğru Uzunluğu Çevresi}} \] Burada, Ana Doğru Uzunluğu Çevresi, ana doğruyu yarıçap kabul eden tam dairenin çevresidir, yani \(2\pi l\). \[ \frac{\theta}{360^\circ} = \frac{2\pi r}{2\pi l} \] \[ \frac{\theta}{360^\circ} = \frac{r}{l} \] Verilen değerleri yerine koyarsak: \(r = 6\) cm ve \(l = 12\) cm. \[ \frac{\theta}{360^\circ} = \frac{6}{12} \] \[ \frac{\theta}{360^\circ} = \frac{1}{2} \] \[ \theta = \frac{1}{2} \times 360^\circ \] \[ \theta = 180^\circ \] Yani, daire diliminin merkez açısı 180°'dir.

Bu bilgilere göre, koninin yan yüzeyi açıldığında yarıçapı 12 cm ve merkez açısı 180° olan bir daire dilimi oluşur. Seçeneklere baktığımızda, bu özelliklere sahip olan şekil B seçeneğidir.

Cevap B seçeneğidir.