Sorunun Çözümü
- Kutunun yanal alanı $2\pi rh$ formülü ile bulunur. Verilen bilgilere göre yanal alan $150 cm^2$, $\pi = 3$ ve $r = h$'dir.
- Bu değerleri formülde yerine koyarsak: $2 \times 3 \times r \times r = 150$.
- Denklemi çözdüğümüzde $6r^2 = 150 \Rightarrow r^2 = 25 \Rightarrow r = 5 cm$ bulunur.
- Kutunun yarıçapı $r = 5 cm$ ve yüksekliği $h = 5 cm$'dir. Kutunun taban çapı $2r = 10 cm$'dir.
- Kutu üstü açık olduğu için, cismin yüksekliği kutunun yüksekliğinden fazla olabilir. Önemli olan cismin tabanının kutunun tabanına sığmasıdır. Yani cismin tabanının en geniş boyutu (köşegen veya çap) $10 cm$'den küçük veya eşit olmalıdır.
- Seçenekleri inceleyelim:
- A) Küp: Taban kenarı $8 cm$. Taban köşegeni $8\sqrt{2} \approx 11.31 cm$. Bu değer $10 cm$'den büyük olduğu için sığmaz.
- B) Silindir: Taban yarıçapı $6 cm$. Taban çapı $12 cm$. Bu değer $10 cm$'den büyük olduğu için sığmaz.
- C) Koni: Taban yarıçapı $6 cm$. Taban çapı $12 cm$. Bu değer $10 cm$'den büyük olduğu için sığmaz.
- D) Kare Piramit: Taban kenarı $6 cm$. Taban köşegeni $6\sqrt{2} \approx 8.48 cm$. Bu değer $10 cm$'den küçük olduğu için tabanı sığar. Yüksekliği $8 cm$ olsa da, kutu üstü açık olduğu için bu bir engel değildir.
- Doğru Seçenek D'dır.