Sorunun Çözümü
- Şekil 1'deki dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunluklarını hesaplayalım. Taban ayrıtları $6 cm$ ve $8 cm$, yüksekliği $h$ olsun.
- Dikdörtgenler prizmasının 4 adet $6 cm$, 4 adet $8 cm$ ve 4 adet $h$ uzunluğunda ayrıtı vardır.
- Toplam ayrıt uzunluğu (Şekil 1) = $4 \cdot 6 + 4 \cdot 8 + 4 \cdot h = 24 + 32 + 4h = 56 + 4h$.
- Şekil 2'deki üçgen prizmanın ayrıt uzunluklarını hesaplayalım. Dikdörtgenler prizması taban köşegenleri boyunca kesildiğinde, tabanı $6 cm$, $8 cm$ ve hipotenüsü $\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 cm$ olan iki eş dik üçgen prizma elde edilir. Her birinin yüksekliği $h$'dir.
- Bu iki üçgen prizma üst üste yapıştırıldığında, tabanı aynı dik üçgen olan ancak yüksekliği $2h$ olan yeni bir üçgen prizma oluşur.
- Şekil 2'deki üçgen prizmanın 2 adet tabanı vardır. Her tabanın ayrıtları $6 cm$, $8 cm$ ve $10 cm$'dir. Toplam taban ayrıt uzunluğu = $2 \cdot (6 + 8 + 10) = 2 \cdot 24 = 48 cm$.
- Şekil 2'deki üçgen prizmanın 3 adet yüksekliği vardır. Her yüksekliğin uzunluğu $2h$'dir. Toplam yükseklik ayrıt uzunluğu = $3 \cdot (2h) = 6h$.
- Toplam ayrıt uzunluğu (Şekil 2) = $48 + 6h$.
- İki prizmanın ayrıt uzunlukları toplamını eşitleyelim. $56 + 4h = 48 + 6h$.
- Denklemi çözelim: $56 - 48 = 6h - 4h \Rightarrow 8 = 2h \Rightarrow h = 4 cm$.
- Doğru Seçenek B'dır.