Sorunun Çözümü
Aşağıdaki adımları izleyerek dikdörtgenler prizmasının kapalı hali için verilen yargıların doğruluğunu inceleyelim:
- Verilen açık hali, dört adet yan yüzü (S-H-G-U, U-G-T-D, D-T-L-C, C-L-M-N) ve iki adet tabanı (A-B-C-D üst taban, F-E-G-H alt taban) olan bir dikdörtgenler prizmasına aittir.
- Katlandığında, yan yüzeylerin S-H kenarı ile N-M kenarı birleşir. Bu durumda S noktası N noktası ile, H noktası M noktası ile üst üste gelir.
- Üst taban A-B-C-D, D-C kenarı boyunca katlanarak prizmanın üstünü kapatır. Bu durumda A noktası U noktası ile, B noktası S (ve N) noktası ile üst üste gelir.
- Alt taban F-E-G-H, G-H kenarı boyunca katlanarak prizmanın altını kapatır. Bu durumda F noktası S (ve N) noktası ile, E noktası U noktası ile üst üste gelir. (Bu, üst taban ile alt tabanın aynı boyutta olduğunu gösterir).
- Prizmanın yüksekliği, yan yüzeylerin yüksekliğidir. Bu da $|SH|$, $|UG|$, $|DT|$, $|CL|$, $|NM|$ uzunluklarına eşittir. Bu uzunluklar şekilde çift tırnakla işaretlenmiştir.
- Prizmanın taban kenarları ise $|SU|$, $|UD|$, $|DC|$, $|CN|$ uzunluklarıdır. Bu uzunluklar şekilde tek tırnakla işaretlenmiştir.
- I. k noktası ile x noktası üst üste gelir.
k, AB kenarının orta noktasıdır. x, SU kenarının orta noktasıdır. Katlandığında A noktası U noktası ile, B noktası S noktası ile üst üste geldiğinden, AB kenarı SU kenarı ile çakışır. Dolayısıyla, k noktası x noktası ile üst üste gelir. (Doğru) - II. x noktası ile y noktası aynı hizada olur.
x, SU kenarının orta noktasıdır. y, FE kenarının orta noktasıdır. Katlandığında F noktası S noktası ile, E noktası U noktası ile üst üste geldiğinden, FE kenarı SU kenarı ile çakışır. Dolayısıyla, y noktası x noktası ile aynı hizada olur. (Doğru) - III. $|FE|$ ile $|TL|$ uzunlukları çakışır.
$|FE|$ alt tabanın bir kenarıdır (tek tırnaklı). $|TL|$ alt tabanın bir kenarıdır (tek tırnaklı). Katlandığında, alt taban F-E-G-H, G-H kenarı boyunca katlanır. $|FE|$ kenarı, prizmanın alt tabanının bir kenarı olur. $|TL|$ ise alt tabanın diğer kenarıdır. Bu iki kenar çakışmaz, prizmanın tabanını oluşturan farklı kenarlardır. (Yanlış) - IV. S noktası ile B noktası üst üste gelir.
Katlandığında B noktası