Sorunun Çözümü
- Kartonda Aslı'ya düşen dilimin alanını hesaplayalım.
Aslı'nın kartonu $120^\circ$ merkez açılı dilimdir. Toplam alan $675 cm^2$ olduğuna göre, Aslı'nın kartonunun alanı: $A_{Aslı} = 675 \times \frac{120}{360} = 675 \times \frac{1}{3} = 225 cm^2$. - Kartonda Bekir'e düşen dilimin alanını hesaplayalım.
Bekir'in kartonu $360^\circ - 120^\circ = 240^\circ$ merkez açılı dilimdir. Bekir'in kartonunun alanı: $A_{Bekir} = 675 \times \frac{240}{360} = 675 \times \frac{2}{3} = 450 cm^2$. - Aslı'nın oluşturduğu koninin taban yarıçapını ve alanını bulalım.
Orijinal dairenin yarıçapı $R$ olsun. $\pi R^2 = 675$. $\pi = 3$ verildiği için $3 R^2 = 675 \Rightarrow R^2 = 225 \Rightarrow R = 15 cm$. Koninin ana doğrusu $l = R = 15 cm$. Aslı'nın konisinin yanal alanı $A_{Aslı} = \pi r_A l$. $225 = 3 \times r_A \times 15 \Rightarrow 225 = 45 r_A \Rightarrow r_A = 5 cm$. Aslı'nın konisinin taban alanı $A_{taban, A} = \pi r_A^2 = 3 \times 5^2 = 3 \times 25 = 75 cm^2$. - Bekir'in oluşturduğu koninin taban yarıçapını ve alanını bulalım.
Koninin ana doğrusu $l = R = 15 cm$. Bekir'in konisinin yanal alanı $A_{Bekir} = \pi r_B l$. $450 = 3 \times r_B \times 15 \Rightarrow 450 = 45 r_B \Rightarrow r_B = 10 cm$. Bekir'in konisinin taban alanı $A_{taban, B} = \pi r_B^2 = 3 \times 10^2 = 3 \times 100 = 300 cm^2$. - Taban alanları arasındaki farkı hesaplayalım.
Fark = $A_{taban, B} - A_{taban, A} = 300 - 75 = 225 cm^2$. - Doğru Seçenek C'dır.