Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Bir küpün ayrıt uzunluğunu bulma.

  Bir küpün 12 ayrıtı vardır ve hepsi birbirine eşittir. Bir küpün ayrıt uzunlukları toplamı 36 cm olarak verilmiştir.

  Eğer bir küpün ayrıt uzunluğu $a$ ise, 12 ayrıtın toplamı $12a$ olur.

  Yani, $12a = 36$ cm.

  Buradan, $a = \frac{36}{12} = 3$ cm bulunur.

• Adım 2: Oluşturulan kare prizmanın boyutlarını belirleme.

  Görselden anlaşıldığı üzere, kare prizmanın tabanı 2x2 küpten oluşmaktadır.

  • Prizmanın taban kenar uzunluğu (uzunluk ve genişlik) $L = 2a$ olacaktır.
  • Prizmanın yüksekliği ise $n$ adet küpün üst üste konulmasıyla oluşur. Yani, yükseklik $H = n \times a$ olacaktır.

  Prizmanın boyutları: Uzunluk = $2a$, Genişlik = $2a$, Yükseklik = $na$.

• Adım 3: Kare prizmanın ayrıt uzunlukları toplamını ifade etme.

  Bir kare prizmanın 12 ayrıtı vardır:

  • 4 adet taban uzunluğu ($L$)
  • 4 adet taban genişliği ($W$)
  • 4 adet yükseklik ($H$)

  Kare prizma olduğu için taban uzunluğu ve genişliği eşittir ($L=W=2a$).

  Toplam ayrıt uzunluğu $= 4L + 4W + 4H = 4(2a) + 4(2a) + 4(na)$

  Toplam ayrıt uzunluğu $= 8a + 8a + 4na = 16a + 4na = 4a(4+n)$

• Adım 4: Verilen toplam ayrıt uzunluğunu kullanarak $n$ değerini bulma.

  Oluşturulan kare prizmanın ayrıt uzunlukları toplamı 180 cm olarak verilmiştir.

  Daha önce $a=3$ cm bulmuştuk.

  Denklem: $4a(4+n) = 180$ cm

  $4(3)(4+n) = 180$

  $12(4+n) = 180$

  $4+n = \frac{180}{12}$

  $4+n = 15$

  $n = 15 - 4 = 11$

  Bu, prizmanın yüksekliğinin 11 küp yüksekliğinde olduğunu gösterir.

• Adım 5: Prizmanın yüksekliğini hesaplama.

  Prizmanın yüksekliği $H = n \times a$ idi.

  $H = 11 \times 3$ cm

  $H = 33$ cm

Cevap A seçeneğidir.