Verilen dik koninin açınımındaki \(\alpha\) açısını bulmak için aşağıdaki adımları takip edelim:

• 1. Koninin Taban Yarıçapını (r) Bulma:
  Koninin yüksekliği (h), taban yarıçapı (r) ve ana doğrusu (l) bir dik üçgen oluşturur. Pisagor teoremini kullanarak taban yarıçapını bulabiliriz: \[r^2 + h^2 = l^2\] Verilen değerler: \(h = \sqrt{119}\) cm ve \(l = 12\) cm. \[r^2 + (\sqrt{119})^2 = 12^2\] \[r^2 + 119 = 144\] \[r^2 = 144 - 119\] \[r^2 = 25\] \[r = 5 \text{ cm}\]
• 2. Koninin Taban Çevresi ile Açınımın Yay Uzunluğunu Eşitleme:
  Koninin taban çevresi, açınımındaki daire diliminin yay uzunluğuna eşittir. Koninin taban çevresi: \(C_{taban} = 2\pi r\) Açınımın yay uzunluğu: \(L_{yay} = 2\pi l \frac{\alpha}{360}\) Bu iki ifadeyi eşitleyelim: \[2\pi r = 2\pi l \frac{\alpha}{360}\]
• 3. \(\alpha\) Açısını Hesaplama:
  Eşitlikteki \(2\pi\) terimleri sadeleşir: \[r = l \frac{\alpha}{360}\] Bulduğumuz \(r = 5\) cm ve verilen \(l = 12\) cm değerlerini yerine yazalım: \[5 = 12 \frac{\alpha}{360}\] Denklemi \(\alpha\) için çözelim: \[5 = \frac{12\alpha}{360}\] \[5 = \frac{\alpha}{30}\] \[\alpha = 5 \times 30\] \[\alpha = 150^\circ\]

Bu durumda, \(\alpha\) açısı 150 derecedir.

Cevap D seçeneğidir.