Verilen problemde, tabanları eş ve yükseklikleri farklı iki dik koninin tepe noktaları arasındaki ipin uzunluğunu bulmamız isteniyor. Konilerin tabanları birer noktada birbirine temas ediyor ve taban merkezleri ile A, B, C noktaları doğrusal.

• 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
  • Konilerin taban çapları: \(D = 8\) cm.
  • Konilerin taban yarıçapları: \(r = D/2 = 8/2 = 4\) cm.
  • Birinci koninin yüksekliği: \(h_1 = 8\) cm.
  • İkinci koninin yüksekliği: \(h_2 = 14\) cm.
  • Konilerin taban merkezleri ile A, B, C noktaları doğrusal olduğu için, konilerin taban merkezleri arasındaki yatay mesafe, iki yarıçapın toplamına eşittir.
• 2. Taban Merkezleri Arasındaki Yatay Mesafeyi Bulalım:
  • İki koninin taban merkezleri arasındaki yatay mesafe \(d_{yatay} = r + r = 2r\).
  • \(d_{yatay} = 2 \times 4 = 8\) cm.
• 3. Tepe Noktaları Arasındaki Dikey Farkı Bulalım:
  • Konilerin tepe noktaları arasındaki dikey fark, yüksekliklerinin farkının mutlak değeridir: \(d_{dikey} = |h_2 - h_1|\).
  • \(d_{dikey} = |14 - 8| = 6\) cm.
• 4. İpin Uzunluğunu (Tepe Noktaları Arasındaki Mesafeyi) Hesaplayalım:
  • İpin uzunluğu, yatay mesafe ve dikey farkın oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür. Pisagor teoremini kullanabiliriz.
  • İpin uzunluğu \((L)\) için: \(L^2 = d_{yatay}^2 + d_{dikey}^2\).
  • \(L^2 = 8^2 + 6^2\).
  • \(L^2 = 64 + 36\).
  • \(L^2 = 100\).
  • \(L = \sqrt{100} = 10\) cm.

İpin uzunluğu 10 cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.