Bir dik dairesel silindirin yüksekliğinin yarıçapına oranını bulmak için verilen bilgiyi matematiksel olarak ifade edelim.

• Silindirin yarıçapı \(r\) ve yüksekliği \(h\) olsun.
• Yanal yüzey alanı: Bir dik dairesel silindirin yanal yüzey alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Bu da \(2 \pi r h\) formülü ile ifade edilir.
• Tabanlar alanı: Silindirin iki dairesel tabanı vardır. Her bir tabanın alanı \(\pi r^2\) olduğundan, iki tabanın toplam alanı \(2 \pi r^2\) olur.

Soruda verilen bilgiye göre, yanal yüzey alanı tabanlar alanına eşittir. Bu durumu bir denklemle gösterelim:

• \(2 \pi r h = 2 \pi r^2\)

Şimdi bu denklemi sadeleştirerek \(h\) ve \(r\) arasındaki ilişkiyi bulalım:

• Denklemin her iki tarafını \(2 \pi r\) ile bölelim (r, sıfırdan farklı bir uzunluk olduğu için bu bölme işlemi geçerlidir):
• \(\frac{2 \pi r h}{2 \pi r} = \frac{2 \pi r^2}{2 \pi r}\)
• \(h = r\)

Bu sonuç, silindirin yüksekliğinin yarıçapına eşit olduğunu göstermektedir.

Son olarak, bizden istenen yüksekliğin yarıçapa oranıdır (\(\frac{h}{r}\)):

• \(\frac{h}{r} = \frac{r}{r} = 1\)

Buna göre, silindirin yüksekliğinin yarıçapına oranı 1'dir.

Cevap C seçeneğidir.