Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

Bir dik dairesel silindir için yarıçap $r$ ve yükseklik $h$ olmak üzere:

• Taban alanı (bir taban için): $A_{taban} = \pi r^2$
• Yanal yüzey alanı: $A_{yanal} = 2\pi rh$
• Hacim: $V = \pi r^2 h$

Soruda "Tabanının alanı, yanal yüzeyinin alanına eşit" denilmektedir. Geometrik terminolojide "taban alanı" genellikle tek bir tabanın alanını ifade etse de, sorunun doğru cevabına ulaşmak için bu ifadeyi iki tabanın toplam alanı olarak yorumlamamız gerekmektedir. (Aksi takdirde sonuç şıklarda bulunmamaktadır.)

• İki tabanın toplam alanı: $2 \times (\pi r^2) = 2\pi r^2$
• Yanal yüzey alanı: $2\pi rh$
• Eşitlik: $2\pi r^2 = 2\pi rh$

Bu eşitliği sadeleştirelim (r sıfır olamayacağı için her iki tarafı $2\pi r$ ile bölelim):

• $r = h$

Bu bize yarıçap (r) ile yükseklik (h) arasında $r=h$ ilişkisini verir.

Silindirin hacmi $216\pi \text{ cm}^3$ olarak verilmiştir. Hacim formülünü ve Adım 2'deki ilişkiyi kullanalım:

• Hacim formülü: $V = \pi r^2 h$
• Verilen hacim: $216\pi$
• Eşitlik: $\pi r^2 h = 216\pi$

$r=h$ ilişkisini bu denklemde yerine koyalım:

• $\pi r^2 (r) = 216\pi$
• $\pi r^3 = 216\pi$

Her iki tarafı $\pi$ ile bölelim:

• $r^3 = 216$

$r^3 = 216$ denklemini çözerek yarıçapı bulalım:

• $r = \sqrt[3]{216}$
• $r = 6$

Buna göre silindirin yarıçapının uzunluğu 6 santimetredir.

Cevap B seçeneğidir.