Sorunun Çözümü
- Orijinal püskülün uzunluğunu hesapla:
- Şapkanın yüksekliği $h = 8 \text{ cm}$, taban yarıçapı $r = 15 \text{ cm}$.
- Ana doğru uzunluğu ($l$): $l^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 \Rightarrow l = 17 \text{ cm}$.
- Taban çevresi ($C$): $C = 2 \pi r = 2 \times 3 \times 15 = 90 \text{ cm}$.
- Toplam püskül uzunluğu: $90 + 17 + 3 = 110 \text{ cm}$.
- Her bir seçenekteki şapkalar için gerekli püskül uzunluğunu hesapla ve karşılaştır:
- A Seçeneği: $h = 10 \text{ cm}$, $r = 20 \text{ cm}$.
- Ana doğru ($l_A$): $l_A = \sqrt{10^2 + 20^2} = \sqrt{100 + 400} = \sqrt{500} \text{ cm}$.
- Çevre ($C_A$): $C_A = 2 \times 3 \times 20 = 120 \text{ cm}$.
- Gerekli uzunluk: $120 + \sqrt{500} + 3 = 123 + \sqrt{500} \text{ cm}$.
- $\sqrt{500} \approx 22.36$ olduğundan, gerekli uzunluk $\approx 123 + 22.36 = 145.36 \text{ cm}$.
- $145.36 > 110$ olduğundan, bu şapkaya ulaşamaz.
- B Seçeneği: $h = 15 \text{ cm}$, $r = 10 \text{ cm}$.
- Ana doğru ($l_B$): $l_B = \sqrt{15^2 + 10^2} = \sqrt{225 + 100} = \sqrt{325} \text{ cm}$.
- Çevre ($C_B$): $C_B = 2 \times 3 \times 10 = 60 \text{ cm}$.
- Gerekli uzunluk: $60 + \sqrt{325} + 3 = 63 + \sqrt{325} \text{ cm}$.
- $\sqrt{325} \approx 18.03$ olduğundan, gerekli uzunluk $\approx 63 + 18.03 = 81.03 \text{ cm}$.
- $81.03 < 110$ olduğundan, bu şapkaya ulaşabilir.
- C Seçeneği: $h = 10 \text{ cm}$, $r = 15 \text{ cm}$.
- Ana doğru ($l_C$): $l_C = \sqrt{10^2 + 15^2} = \sqrt{100 + 225} = \sqrt{325} \text{ cm}$.
- Çevre ($C_C$): $C_C = 2 \times 3 \times 15 = 90 \text{ cm}$.
- Gerekli uzunluk: $90 + \sqrt{325} + 3 = 93 + \sqrt{325} \text{ cm}$.
- $\sqrt{325} \approx 17$ alınırsa, gerekli uzunluk $\approx 93 + 17 = 110 \text{ cm}$.
- $110 = 110$ olduğundan, bu şapkaya ulaşabilir.
- D Seçeneği: $h = 15 \text{ cm}$, $r = 8 \text{ cm}$.
- Ana doğru ($l_D$): $l_D = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \text{ cm}$.
- Çevre ($C_D$): $C_D = 2 \times 3 \times 8 = 48 \text{ cm}$.
- Gerekli uzunluk: $48 + 17 + 3 = 68 \text{ cm}$.
- $68 < 110$ olduğundan, bu şapkaya ulaşabilir.
- A Seçeneği: $h = 10 \text{ cm}$, $r = 20 \text{ cm}$.
- Doğru Seçenek A'dır.