Sorunun Çözümü
- Kabın toplam hacmi $V$ olsun. Başlangıçtaki suyun hacmi $V_{başlangıç} = \frac{5}{7}V$'dir.
- Şekil II'deki konumda, dökülmeden sonra kalan suyun hacmi kabın yarısıdır. Yani $V_{kalan} = \frac{1}{2}V$'dir.
- Dökülen suyun hacmi $180 cm^3$ olduğuna göre, $V_{başlangıç} - V_{kalan} = 180 cm^3$ denklemini kurarız.
- $\frac{5}{7}V - \frac{1}{2}V = 180$ denklemini çözelim.
- Paydaları eşitleyerek $\frac{10}{14}V - \frac{7}{14}V = 180$ elde ederiz.
- $\frac{3}{14}V = 180$ olur.
- Kabın toplam hacmi $V = 180 \times \frac{14}{3} = 60 \times 14 = 840 cm^3$'tür.
- Silindirin hacim formülü $V = \pi r^2 h$'dir. Verilenler $V = 840 cm^3$, $h = 7 cm$ ve $\pi = 3$'tür.
- Formülde yerine koyarsak $840 = 3 \times r^2 \times 7$ olur.
- $840 = 21 r^2$ eşitliğinden $r^2 = \frac{840}{21} = 40$ bulunur.
- Yarıçap $r = \sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2\sqrt{10} cm$'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.