Sorunun Çözümü
- Koninin taban alanı $A_{taban} = \pi r^2$ formülü ile bulunur. Verilen $A_{taban} = 900\pi$ cm$^2$ değerinden taban yarıçapını ($r$) bulalım: $900\pi = \pi r^2$ $r^2 = 900$ $r = 30$ cm
- Koninin yan yüzeyi açıldığında bir daire dilimi oluşturur. Bu daire diliminin yarıçapı, koninin ana doğrusunun uzunluğuna eşittir ($l$). Yani, daire diliminin yarıçapı $R_{dilim} = l = 54$ cm'dir.
- Daire diliminin yay uzunluğu, koninin taban çevresine eşittir. Taban çevresi $C_{taban} = 2\pi r$ formülü ile bulunur: $C_{taban} = 2\pi (30) = 60\pi$ cm
- Daire diliminin yay uzunluğu ($L_{yay}$), merkez açısı ($\alpha$) ve yarıçapı ($R_{dilim}$) arasındaki ilişki $L_{yay} = 2\pi R_{dilim} \frac{\alpha}{360}$ formülü ile verilir. Bilinen değerleri yerine koyalım: $60\pi = 2\pi (54) \frac{\alpha}{360}$
- Denklemi çözerek merkez açıyı bulalım: $60\pi = 108\pi \frac{\alpha}{360}$ $60 = 108 \frac{\alpha}{360}$ $60 \times 360 = 108\alpha$ $21600 = 108\alpha$ $\alpha = \frac{21600}{108}$ $\alpha = 200$ derece
- Doğru Seçenek B'dır.