Sorunun Çözümü
- Verilen kurala göre süslerin yükseklikleri $8 cm, 16 cm, 32 cm, 64 cm, 128 cm, ...$ şeklinde devam etmektedir. Bu bir geometrik dizidir.
- İkinci ağaca 6 tane süs takıldığına göre, en yüksekteki süsün yerden yüksekliği $8 \times 2^{6-1} = 8 \times 32 = 256 cm$ olacaktır.
- 6 süsün de ağaca takılabilmesi için ağacın yüksekliği ($H_2$) en az en yüksek süsün yüksekliği kadar olmalıdır. Yani, $H_2 \ge 256 cm$.
- Koni şeklindeki ağacın ana doğrusu ($L_2$), yüksekliği ($H_2$) ve taban yarıçapı ($R_2$) arasında Pisagor bağıntısı vardır: $L_2^2 = H_2^2 + R_2^2$.
- İkinci ağacın taban yarıçapı $R_2 = 192 cm$ olarak verilmiştir. Ana doğrusunun tam sayı olması istenmektedir.
- Seçenekleri deneyerek en küçük tam sayı ana doğrusunu bulalım:
- A) $L_2 = 300 cm$. $H_2^2 = 300^2 - 192^2 = 90000 - 36864 = 53136$. $\sqrt{53136} \approx 230.5$. $H_2$ tam sayı değildir.
- B) $L_2 = 320 cm$. $H_2^2 = 320^2 - 192^2 = 102400 - 36864 = 65536$. $\sqrt{65536} = 256$. $H_2 = 256 cm$.
- Bulduğumuz $H_2 = 256 cm$ değeri, $H_2 \ge 256 cm$ koşulunu sağlamaktadır. Ana doğrusu $L_2 = 320 cm$ de bir tam sayıdır.
- Bu, koşulları sağlayan en küçük ana doğrusu değeridir.
- Doğru Seçenek B'dır.